Karakteristisk impedans

En matarledning kan beskrivas som en koppling av många små induktanser och kapacitanser enligt bild UPPGRADERING-14.26.1. Av dessa så kallade induktansbeläggningar $L'$ i $\unit{\henry\per\meter}$ och kapacitansbeläggningar $C'$ i $\unit{\farad\per\meter}$ följer ledningens karakteristiska impedans $Z$. Allmänt gäller:

$$Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}}.$$
Bildbeskrivning saknas ännu
Figur UPPGRADERING-14.26.1: Karakteristisk impedans hos en matarledning
Egenskap Värde
Impedans $\qty{50}{\ohm}$
Frekvensområde $ < \qty{1}{\giga\hertz}$
Kapacitansbeläggning $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$
Induktansbeläggning $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$
Utbredningshastighet (förkortningsfaktor) $\num{0,66}$
Tabell UPPGRADERING-14.26.2: Tekniska data ur ett datablad för en RG-58-koaxialkabel

Tabell UPPGRADERING-14.26.2 visar tekniska data för en RG-58-koaxialkabel. Den karakteristiska impedansen är $\qty{50}{\ohm}$, kapacitansbeläggningen $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ och induktansbeläggningen $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$. Av de värdena kan den karakteristiska impedansen beräknas med formeln ovan:

$$Z_0 = \sqrt{\frac{\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}}{\qty{100}{\pico\farad\per\meter}}} = \sqrt{2500} = \qty{50}{\ohm}$$

Är kapacitans- och induktansbeläggningarna inte kända finns formler som utgår från ledningens geometriska mått och dielektrikumets relativa permittivitet.

Den karakteristiska impedansen $Z_0$ hos en symmetrisk tvåtrådsledning beror till exempel på ledarnas mittavstånd ($a$) och deras diameter ($d$), samt på den relativa permittiviteten $\epsilon_\mathrm{r}$ hos dielektrikumet däremellan. Ekvationen gäller för $a/d > 2,5$:

$$Z_0 = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$$

Här är $\ln$ den naturliga logaritmen.

Den karakteristiska impedansen $Z_0$ hos en koaxialledning beror på förhållandet mellan ytterledarens innerdiameter ($D$) och innerledarens diameter ($d$) samt på dielektrikumet däremellan:

$$Z_0 = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$$

Här är $\ln$ den naturliga logaritmen och $\epsilon_\mathrm{r}$ dielektrikumets relativa permittivitet.

Om en ledning avslutas med sin karakteristiska impedans, alltså om en komponent eller antenn med exakt samma resistans som ledningens karakteristiska impedans ansluts i ena änden, talar man om anpassning. Då reflekteras inte vågorna i den änden av kabeln.


Fortsätt till nästa avsnitt: Kabeldämpning I