Tidigare har vi sett effekt som produkten av ström och spänning ($P = U \cdot I$). Här fördjupar vi oss i ämnet, bland annat genom att skriva om formler.
Vi tittar på kretsen i figur UPPGRADERING-3.14.1. Den visar hur elektrisk effekt omvandlas till värme i ett motstånd. Om storheterna $P$ och $R$ är kända kan vi med hjälp av effektformeln ($P = U \cdot I$) och Ohms lag ($U = R \cdot I$) bestämma spänningen $U$.
Först löser vi ut strömmen ur Ohms lag:
$$\begin{align*} U &= R \cdot I &\quad\quad\quad &|~: R\\ \frac{U}{R} &= \frac{\cancel{R} \cdot I}{\cancel{R}}\\[1.5ex] I &= \frac{U}{R}.\end{align*}$$Sätter vi in uttrycket för $I$ i effektformeln får vi:
$$\begin{split} P &= U \cdot \frac{U}{R}\\P&=\frac{U^2}{R}.\end{split}$$Vi löser ut $U^2$ genom att multiplicera båda sidor med R:
$$\begin{align*} P &= \frac{U^2}{R} &\quad\quad\quad &|~\cdot R\\ U^2 &= P \cdot R.\end{align*}$$Nu vill vi bestämma spänningen $U$. Vi använder därför den omvända operationen till kvadrering, nämligen att dra kvadratroten. Då får vi:
$$\begin{align*} U^2 &= P \cdot R &\quad\quad\quad &|~\sqrt{~~}\\ U &= \sqrt{P \cdot R}.\end{align*}$$Det gäller att känna igen rätt samband. Med hjälp av en formelsamling kan du alltid härleda rätt lösning.
Även för strömmen $I$ kan sambandet mellan ström $I$, resistans $R$ och effekt $P$ härledas genom att sätta in Ohms lag i effektformeln.
Vi utgår från de två ekvationerna $P = U \cdot I$ och $U = R \cdot I$. Sätter man in den andra i den första för $U$ får man:
$$\begin{split} P &= R \cdot I \cdot I\\ P &= I^2 \cdot R.\end{split}$$Vi löser ut $I^2$ genom att dela båda sidor med R:
$$\begin{align*} P &= I^2 \cdot R &\quad\quad\quad &|~:~R\\ I^2 &= \frac{P}{R}.\end{align*}$$I sista steget drar vi roten:
$$\begin{align*} I^2 &= \frac{P}{R} &\quad\quad\quad &|~\sqrt{~~}\\ I &= \sqrt{\frac{P}{R}}\end{align*}$$Känner man effekten $P$ och strömmen $I$ eller spänningen $U$ kan man också alltid räkna ut resistansen $R$.
Vi känner redan:
$$P=\frac{U^2}{R}$$Vi löser ut R genom att multiplicera båda sidor med R och sedan dela med P:
$$R = \frac{U^2}{P}$$Å andra sidan är $P = I^2 \cdot R$. Vi delar båda sidor med $I^2$ och får det sökta uttrycket:
$$R = \frac{P}{I^2}$$Alla samband ovan från likströmstekniken mellan effekt, ström och spänning gäller också för växelström. Då måste man dock använda effektivvärdena för ström och spänning. I ett tidigare kapitel har vi lärt oss hur man räknar ut effektivvärdet ur toppvärdet:
$$U_\text{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\text{ eller }\hat{U} = U_\text{eff} \cdot \sqrt{2}$$Det betyder att vi med alla härledda formler nu också kan lösa uppgifter från högfrekvensvärlden – alltså växelspänning.
Exempel 1. Effektivvärdet är $U_\text{eff} = \qty{100}{\volt}$. Avslutningsresistansen är $\qty{50}{\ohm}$ (ren verkresistans). Sök effekten i lasten.
$$P = \frac{U^2}{R} =\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{200}{\watt}$$Exempel 2. Strömmen $\qty{2}{\ampere}$ flyter genom samma $\qty{50}{\ohm}$-last. Vi använder $P = I^2 \cdot R$:
$$P = (\qty{2}{\ampere})^2 \cdot \qty{50}{\ohm} = \qty{200}{\watt}$$Exempel 3. Ett $\qty{100}{\ohm}$-motstånd har spänningen $\qty{10}{\volt}$ över sig. Vilken effekt omsätts?
$$P = \frac{U^2}{R} = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} = \qty{1}{\watt} $$Exempel 4. Ett $\qty{10}{\kilo\ohm}$-motstånd tål högst $\qty{700}{\volt}$ och högst $\qty{1}{\watt}$. Vilken är den högsta likspänning det tål? Det här kräver lite eftertanke: både en maximal spänningshållfasthet och en maximal effekt är angivna, och frågan är vilken gräns som nås först när spänningen höjs.
Vi beräknar först spänningen som ger den tillåtna effekten:
$$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{10000}{\ohm}} = \qty{100}{\volt}$$Det är alltså den högsta likspänningen.
Exempel 5. Samma räknesätt med andra värden: ett $\qty{100}{\kilo\ohm}$-motstånd som tål $\qty{6}{\watt}$:
$$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\qty{6}{\watt} \cdot \qty{10^5}{\ohm}} \approx \qty{774,6}{\volt} \approx \qty{775}{\volt}$$Exempel 6. Är resistansvärdet och den maximala belastbarheten givna och man söker högsta ström använder vi sambandet, här för $\qty{120}{\ohm}$ och $\qty{23}{\watt}$:
$$I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{\qty{23}{\watt}}{\qty{120}{\ohm}}} \approx \qty{0,4378}{\ampere} \approx \qty{438}{\milli\ampere}$$Exempel 7. Med ett oscilloskop mäter man topp-till-topp-spänningen över en last på $\qty{1000}{\ohm}$: $U_\text{TT} = \qty{25}{\volt}$. Toppspänningen är då $\hat{U} = \qty{12,5}{\volt}$. Vi beräknar först effektivvärdet:
$$U_\text{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{\qty{12,5}{\volt}}{\sqrt{2}} \approx \qty{8,84}{\volt}$$Effektivströmmen blir (Ohms lag):
$$I_\text{eff} = \frac{U_\text{eff}}{R} = \frac{\qty{8,84}{\volt}}{\qty{1000}{\ohm}} \approx \qty{8,8}{\milli\ampere}$$Därmed kunde också effekten räknas ut.
Exempel 8. En konstlast byggs upp av 11 lika stora motstånd, som visas i figur UPPGRADERING-3.14.2, parallellkopplade, och varje motstånd tål $\qty{5}{\watt}$. Strömmen genom varje motstånd är $1/11$ av totalströmmen, så effekten i varje motstånd är också bara $1/11$ av totaleffekten.
Den tillåtna totaleffekten är alltså $11 \cdot \qty{5}{\watt} =\qty{55}{\watt}$.
