Inre resistans och anpassning

På Instegscertifikat-nivån har vi redan lärt känna spänningskällor. Först ska vi ägna oss åt strömkällan, innan vi tittar närmare på inre resistans hos spännings- och strömkällor.

I likhet med spänningskällan ska en strömkälla helst leverera en konstant ström. Figur HAREC-10.2.1 visar dess ersättningskoppling.

TODO
Figur HAREC-10.2.1: Ersättningskoppling för strömkälla med högohmig $R_i$

En konstantströmkälla i exemplet laboratorienätaggregat:

Den här alternativtexten har inte granskats ännu.

1. Sammanfattning: Närbild av frontpanelen på en apparat EA-3023 med två analoga visare (volt och ampere), två stora vridknappar, en rött lysande vippströmbrytare och flera färgade anslutningsuttag med instuckna ledningar.

2. Detaljerad beskrivning: Till vänster syns två svarta vridknappar med röda mittpartier; runt den övre knappen är ”0 … 30V” markerat, runt den undre ”0,1A 0,5A 2,5A”. Däremellan finns en rektangulär, rött belyst vippströmbrytare med texten ”Ein” upptill och ”Aus” nedtill. Ovanför står en stiliserad ”EA”-logotyp, bredvid flera gånger ”30V”. I nedre vänstra delen står ”EA-3023” och ”Made in W.-Germany”. Längs nederkanten syns flera 4 mm-uttag och kontakter: bland annat en grön, en röd och en svart kontakt med anslutna kablar; bredvid uttagen är ”0-30V” tryckt. Till höger finns två analoga mätverk av märket ”MONACOR” placerade ovanpå varandra: överst med skalan ”0–30” och symbolen ”V” (volt), nederst med skalan ”0–3” och symbolen ”A” (ampere); båda instrumenten bär märkningen ”Kl. 2.0”. Höljet ser metalliskt/silverfärgat ut, texterna är svarta, reglagen övervägande svarta med röda accenter.
Figur HAREC-10.2.2: Laboratorienätaggregat med strömbegränsning inställd på $\qty{500}{\milli\ampere}$

I laboratorienätaggregat finns en inbyggd strömbegränsning, det vill säga om lastströmmen överstiger en högsta strömstyrka sänks klämspänningen så att lastströmmen förblir konstant. Det motsvarar funktionen hos en konstantströmkälla -- vid kortslutning över utgångsklämmorna flyter den inställda maxströmmen.

En ideal konstantströmkälla levererar en konstant ström oberoende av den anslutna lasten. Teoretiskt är det möjligt med oändlig inre resistans. I praktiken har strömkällor en mycket hög inre resistans.

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.

Kortfattat: Kopplingsschema över en strömkrets med en verklig spänningskälla till vänster (markerat område) och ett lastmotstånd till höger.

Utförlig beskrivning: Till vänster finns ett ljusblått, streckat område med texten ”Reale Spannungsquelle” (verklig spänningskälla). Däri ligger lodrätt i serie ett rektangulärt motstånd märkt ”Ri” (överst) och under det en cirkelformad spänningskälla märkt ”Uq”. Upptill och nedtill är en klämpunkt som öppen cirkelmarkering inritad, och de leder åt höger till en rektangulär ledningsram. I den högra sidan av ramen sitter ett lodrätt ritat rektangulärt motstånd märkt ”RL”. På den övre vågräta ledningen pekar en pil åt höger märkt ”I”. Mellan övre och undre klämman i det mittre fria fältet är en nedåtriktad pil märkt ”Uk” inritad. Ledningarna bildar en sluten rektangulär strömkrets.
Figur HAREC-10.2.3: Ersättningskoppling för spänningskälla

Figur HAREC-10.2.3 visar en ersättningskoppling för en spänningskälla. Den inre resistansen $R_i$ ligger i serie med den ideala spänningskällan och bör i idealfallet vara $\qty{0}{\ohm}$. I praktiken har spänningskällor en liten inre resistans.

När en verklig spänningskälla belastas med $R_L$ sjunker klämspänningen $U_k$. Orsaken är spänningskällans inre resistans $R_i$. Den bildar så att säga en spänningsdelare. Eftersom källspänningen $U_q$ i tomgång, alltså utan belastning, är $U_q=U_L$, kallas den också tomgångsspänning.

Den inre resistansen kan inte mätas med en multimeter, men man kan bestämma den genom beräkning med Ohms lag (jfr formelsamlingen):

$$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$$

För beräkningen behövs två belastningsfall:

  1. Tomgång utan belastning: $I = \qty{0}{\ampere}$ och $U_L = U_q$
  2. Belastning med $R_L$: Vi mäter $I_L$ och $U_L$

Ur spänningsändringen ($\Delta U = U_q~-~U_L$) över klämmorna och lastströmsändringen ($\Delta I = I_L~-~\qty{0}{\ampere}$) kan den inre resistansen beräknas med formeln ovan.

$$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_q - U_L}{I_L-\qty{0}{\ampere}} = \frac{U_q - U_L}{I_L}$$

Sammanfattning:

  • Spänningskällor ska ha en mycket låg inre resistans $R_i \ll R_L$, i idealfallet $\qty{0}{\ohm}$, då förblir utspänningen oförändrad vid belastning. Om klämspänningen förblir konstant vid belastning talar man om spänningsanpassning.
  • Strömkällor ska ha en mycket hög inre resistans $R_i \gg R_L$. Idealfall: $\qty{\infty}{\ohm}$, då förblir lastströmmen konstant när lastresistansen ändras, därför talar man också om strömanpassning.

Om en spänningskälla ska avge maximal effekt till en last talar man om effektanpassning. Det är till exempel viktigt för en sändare som ska överföra så mycket effekt som möjligt till en antenn.

Maximal effektöverföring uppnås när

$$R_i = R_L$$

gäller, alltså när inre resistans och lastresistans är lika stora.

I det fallet fördelas källspänningen jämnt mellan inre resistans och last. Därigenom får man i lasten den största produkten av spänning och ström och därmed största möjliga effekt.

Figur HAREC-10.2.4 visar den normerade effekten i lasten som funktion av förhållandet $R_L/R_i$. Maximum nås exakt vid $R_L/R_i = 1$, alltså när inre resistans och lastresistans är lika stora. Verkningsgraden vid effektanpassning är dock bara $\qty{50}{\percent}$, eftersom lika stor effekt omsätts i både lasten och den inre resistansen.

TODO
Figur HAREC-10.2.4: Optimal effektanpassning vid $R_i = R_L$, här blir kvoten $\frac{R_L}{R_i}=1$ och därmed avges maximal effekt i lasten. Diagrammet är logaritmiskt.
Bilden visar ett diagram med en kurva som stiger snabbt från vänster, når ett maximum och sedan långsamt faller. Y-axeln är märkt P_L, X-axeln R_L i ohm. Kurvans maximala punkt på Y-axeln är märkt
Figur HAREC-10.2.4: Optimal uteffekt vid $\qty{50}{\ohm}$ lastresistans och $\qty{50}{\ohm}$ inre resistans. Diagrammet är inte logaritmiskt.

Växelspänningskällor, till exempel sinusgeneratorer, har också en inre resistans, som anges vid utgångskontakten.

Den här alternativtexten har inte granskats ännu.

Sammanfattning: Utsnitt av frontpanelen på ett elektroniskt mätinstrument med flera vridknappar och BNC-uttag för utgång och frekvensingång.

Detaljerad beskrivning: Överst går en rad ljusgrå, kvadratiska knappar med symboler (bland annat vågformer) och texter som INV, DC och -20 dB (ATT). Under dem till vänster en stor, beige vridknapp med texten DC OFFSET och hänvisningen → PULL; i mitten en lika stor knapp LEVEL med skala från MIN till MAX. Till höger bredvid ett silverfärgat, runt BNC-uttag med texten OUTPUT och 50 Ω samt en varningssymbol. I det nedre, ljusblå området sitter till vänster ytterligare en vridknapp F MAX. I mitten finns ett BNC-uttag under rubriken FREQ INPUT, omgivet av uppgifterna LF 5 Hz–5 MHz och HF 4 MHz–120 MHz. Nere till höger ytterligare ett BNC-uttag med texten OUTPUT TTL och en varningssymbol. Frontpanelen är mörkblå med ljusblå fält; reglagen ser lätt använda ut.
Figur HAREC-10.2.5: Sinusgenerator med 50 ohms inre resistans

Värdet $\qty{50}{\ohm}$, som ofta används inom högfrekvenstekniken, är en teknisk kompromiss mellan maximal effektöverföring och så låga förluster i ledningar som möjligt.

Koaxialkablar med en karakteristisk impedans på omkring $\qty{30}{\ohm}$ kan överföra särskilt höga effekter, eftersom strömmen i kabeln fördelas. Kablar med omkring $\qty{77}{\ohm}$ har däremot lägst dämpningsförluster och lämpar sig särskilt väl för förlustsnål signalöverföring.

Det i dag utbredda värdet $\qty{50}{\ohm}$ ligger mellan de båda optima och är en bra kompromiss mellan hög effektöverföring, måttliga förluster och praktisk kabelkonstruktion. Därför har $\qty{50}{\ohm}$ blivit standard inom radiotekniken.

Om en sändare, en kabel och en antenn var och en är anpassade till $\qty{50}{\ohm}$ överförs effekten optimalt och reflektioner på ledningen minimeras.

TODO
Figur HAREC-10.2.6: 50 ohm som kompromiss mellan maximal effektöverföring och minimala förluster inom högfrekvenstekniken

Fortsätt till nästa avsnitt: Nätaggregat