Ohms lag

Vi har redan lärt känna de tre viktigaste storheterna inom elläran: elektrisk spänning, elektrisk ström och resistans:

• Först lärde vi oss att elektriska laddningar skiljs åt i spänningskällor och att det då uppstår en elektrisk spänning. Den betecknas med bokstaven $U$ och mäts i volt ($\unit{V}$).
• Sedan lärde vi oss att den elektriska spänningen gör att en elektrisk ström flyter i en sluten krets. Strömmen betecknas med bokstaven $I$ och mäts i ampere ($\unit{A}$).
• Och i början av det här kapitlet lärde vi oss att förbrukare i en krets ger ett motstånd som bromsar strömmen. Resistansen betecknas med bokstaven $R$ och mäts i ohm ($\unit{\ohm}$).

Men hur hänger de här tre storheterna ihop? Titta på exemplet i figur INSTEG-13.6.1. Vi har en krets som består av ett batteri som spänningskälla och ett motstånd. Vi känner till spänningen och vi kan mäta strömmen. Batteriet har spänningen $\qty{10}{\volt}$, och det flyter en ström på $\qty{1}{\milli\ampere}$.

Om vi byter ut $\qty{10}{\volt}$-batteriet i exemplet mot ett $\qty{20}{\volt}$-batteri, ökar också strömmen från $\qty{1}{\milli\ampere}$ till $\qty{2}{\milli\ampere}$. Fördubblar man alltså spänningen fördubblas också strömmen. På motsvarande sätt halveras strömmen till $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ om man halverar spänningen till $\qty{5}{\volt}$.

Vi ser ett mönster: i vårt exempel är spänningen $U$ i volt alltid 10000 gånger större än strömmen $I$ i ampere. Matematiskt uttryckt:

$$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = 10000 \frac{\unit{\volt}}{\unit{\ampere}}$$

På fackspråk kallas det proportionalitet: $I$ är proportionell mot $U$. Om vi bortser från enheterna är den så kallade proportionalitetskonstanten 10000 i vårt exempel: tar man det ena värdet gånger 10000 får man det andra.

Men en fråga återstår. Var kommer faktorn 10000 ifrån? Svaret är enkelt: det är vår resistans $R$! Och när vi tittar på enheterna faller bitarna på plats: enheten ohm är definierad så att $\qty{1}{\ohm}$ är samma sak som $\qty{1}{\volt\per\ampere}$. Därför får vi skriva $\qty{10000}{\ohm}$ i stället för $\qty{10000}{\volt\per\ampere}$! Vårt motstånd är alltså $\qty{10000}{\ohm}$, eller kort $\qty{10}{\kilo\ohm}$:

$$\qty{10000}{\volt\per\ampere} = \qty{10000}{\ohm}$$

Vi har lärt oss: resistansen kan beräknas ur spänningen och strömmen. Den är förhållandet mellan spänning och ström, eller uttryckt på ett annat sätt: delar man spänningen med strömmen får man resistansen.

Det här sambandet kan skrivas med följande formel, som kallas Ohms lag:

$$ R = \dfrac{U}{I} $$

Om du bara känner resistansen och spänningen och vill beräkna strömmen kan du använda Ohms lag så här:

$$ I = \dfrac{U}{R} $$

Om du bara känner resistansen och strömmen och vill beräkna spänningen finns ännu en variant av formeln:

$$ U = R\cdot I $$

Du behöver inte lära dig formlerna utantill, men du bör kunna använda dem.