Digital signalbehandling

Navigeringshjälp

Den här navigeringshjälpen visar de första stegen för att använda presentationen. Du kan hoppa över den med ⟶ (högerpil).

Navigering

Du kan bläddra mellan bilder och avsnitt med piltangenterna på datorn.

Fler funktioner

Med några kortkommandon kommer du åt fler funktioner. De viktigaste är:

F1

Help / hjälp

o

Overview / översikt över alla bilder

s

Speaker View / talarvy

f

Full Screen / helskärmsläge

b

Break, Black, Pause / dölj presentationen

Alt-klick

Zooma in på eller ut från bilden

Översikt

Klicka på en bild för att visa den.

Talarvy

Skriver du ett ”s” öppnas ett nytt fönster, talarvyn.

Under ”Layout” kan du välja mellan olika placeringar av elementen.

Praktiska tips för talarvyn

• Om du använder en projektor ställer du in operativsystemet på två skärmar: talarvyn visas då till exempel på laptopen medan deltagarna ser presentationen.
• Vid en onlinepresentation delar du webbläsarfliken och navigerar i fönstret ”Speaker View”.
• Talarvyn gäller alltid ett kapitel. I slutet av kapitlet måste den stängas för att kunna öppna en ny talarvy i nästa kapitel.
• För att markera något med muspekaren eller använda zoom måste du byta till det fönster där presentationen visas.

Helskärm

Skriver du ett ”f” visas den aktuella bilden i helskärm. Med ”Esc” lämnar du helskärmsläget.

Det är särskilt praktiskt för skärmen som visar presentationen för publiken.

Dölj

Skriver du ett ”b” döljs presentationen.

Du visar den igen på något av följande sätt:

• Klicka i fönstret.
• Tryck på ”b” igen.
• Klicka på knappen ”Resume presentation”.

Zoom

Håller du ned Alt-tangenten och klickar i presentationen zoomas den delen in. Det är praktiskt för att lyfta fram detaljer i kopplingar. Ett nytt klick tillsammans med Alt zoomar ut igen.

Zoomen fungerar bara i det valda fönstret. Talarvyn är inte synkroniserad med presentationsvyn när det gäller zoom.

Digital signalbehandling – inledning

• Inom radiotekniken talar man om så kallade SDR-apparater när apparaterna arbetar med digital signalbehandling.
• SDR står för Software Defined Radio.
• I dessa apparater är åtminstone en del av signalbehandlingen realiserad i programvara.
• Det ger en kostnadsfördel och stor flexibilitet.

A/D-omvandlare

• För att data ska kunna behandlas digitalt måste de först digitaliseras.
• Därför omvandlas den analoga signalen till digitala värden med en analog-digital-omvandlare (A/D-omvandlare).

D/A-omvandlare

• Efter den digitala behandlingen av signalen förvandlas den åter till en analog signal i en digital-analog-omvandlare (D/A-omvandlare).

Sampling och kvantisering

Sampling och kvantisering

Vid digitalisering av en analog signal måste två egenskaper beaktas:

• När mäts signalen?
  • Sampling
  • tidskontinuerlig → tidsdiskret
• Hur exakt representeras det uppmätta värdet?
  • Kvantisering
  • värdekontinuerlig → värdediskret

Analog signal

• Vid varje godtycklig tidpunkt finns ett signalvärde
• Signalvärdet kan anta godtyckliga mellanvärden
• En ideal analog signal är därför tids- och värdekontinuerlig

Sampling

Sampling

• Processen med tidsmässig avsökning kallas sampling
• De enskilda mätvärdena kallas samplingar (samples)
• Mellan två samplingar kan den analoga signalen fortsätta att förändras

Samplingshastighet

• Samplingshastigheten eller samplingsfrekvensen anger hur många samplingar som tas per tidsenhet
• Enhet: samplingar per sekund

Kvantisering

• Analoga signalvärden kan anta godtyckliga mellanvärden: värdekontinuerliga
• Digitalt finns bara ändligt många möjliga värden: värdediskreta
• Ett mätvärde måste tilldelas en av de tillgängliga nivåerna

Värdekontinuerlig och värdediskret

• Till vänster: Värdena är redan diskreta, tiden är fortfarande kontinuerlig
• Till höger: Värden och tid är diskreta

Praktiskt exempel: dimmer mot stegomkopplare

• En analog dimmer tillåter fina, steglösa ljusstyrkeinställningar
• En stegomkopplare (t. ex. $\num{5}$ steg) ger bara fasta ljusstyrkevärden – mellansteg är inte möjliga
• Kvantisering: Val av det bäst passande steget för att återge det analoga värdet

Sammanfattning

Samplingsteoremet

Samplingsprocessen

• Analoga signaler omvandlas till diskreta samplingar
• Sampling: avsökning av en kontinuerlig signal med fasta tidsavstånd
• Jämförbart med en kamera som tar bilder med jämna mellanrum

Sampling – kameraexemplet

• En kamera tar t. ex. $\num{24}$ bilder per sekund
• Mellan bilderna kan snabba rörelser uppstå som inte fångas
• Som hos kameran kan en plötslig händelse (t. ex. en fluga) gå förlorad mellan två bilder
• Därmed uppstår en förlust av tidsinformation

Informationsförlust och rekonstruktionsgräns

• Mellan samplingarna kan snabba signalförändringar förbli oupptäckta
• För en felfri rekonstruktion måste en sampling finnas före och efter varje signalväxling
• Är det inte fallet går detaljer förlorade – aliasing uppstår

Nyquist–Shannons samplingsteorem

• För en signal med högsta frekvensen $f_{\mathrm{max}}$ måste samplingshastigheten vara $\gt 2 \cdot f_{\mathrm{max}}$
• Bara då kan alla signalväxlingar fångas och rekonstrueras korrekt
• Underskrids den gränsen uppstår aliaseffekter

Praktiskt exempel: cd-spelare

• Cd-spelare arbetar typiskt med $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ ($\num{44100}$ samplingar per sekund)
• Av det följer: Frekvenser upp till ca $\qty{22}{\kilo\hertz}$ kan återges korrekt
• Det motsvarar hifi-frekvensområdet hos bra stereoanläggningar
• Kom ihåg: Samplingsfrekvensen bör alltid ligga strax över det dubbla av den högsta frekvens som ska bearbetas

A/D- och D/A-omvandlare

A/D- och D/A-omvandling

• A/D-omvandlare omvandlar analoga signaler till digitala värden
• D/A-omvandlare omvandlar digitala värden tillbaka till analoga signaler
• Båda har bara ett ändligt antal möjliga värden
• En viktig egenskap är därför deras upplösning

Kvantisering i A/D-omvandlaren

• A/D-omvandlaren kan bara skapa ett begränsat antal digitala värden
• Analoga insignalvärden tilldelas därför fasta steg
• Mellanvärden kan inte representeras exakt
• Därigenom uppstår ett kvantiseringsfel

Upplösning hos en A/D-omvandlare

• Upplösningen anger antalet urskiljbara digitala värden
• Den anges vanligtvis i bitar
• $\qty{8}{\bit}$ → $\num{256}$ möjliga värden
• $\qty{16}{\bit}$ → $\num{65536}$ möjliga värden
• Fler bitar ger en finare återgivning av signalamplituden

Upplösningens inverkan

• $\qty{4}{\bit}$ → $\num{16}$ möjliga värden
• $\qty{12}{\bit}$ → $\num{4096}$ möjliga värden
• Högre upplösning → mindre kvantiseringssteg

Jitter

• Samplingarna bör tas vid exakt fastställda tidpunkter
• I praktiken kan de verkliga samplingstidpunkterna variera något
• Dessa tidsavvikelser kallas jitter
• Jitter kan ge ytterligare brus i den digitaliserade signalen

D/A-omvandlare

• D/A-omvandlaren är motparten till A/D-omvandlaren
• Den skapar analoga spänningsvärden av digitala samplingar
• Även en D/A-omvandlare har bara ett ändligt antal möjliga utvärden
• Dess upplösning anges också i bitar

Spänningsområde och upplösning

• En D/A-omvandlare har ett fastställt spänningsområde
• Exempel: $\qty{0}{\volt}$ till $\qty{1}{\volt}$
• Vid $\qty{4}{\bit}$ finns $\num{2^4}=\num{16}$ möjliga steg
• Hos en linjär D/A-omvandlare är dessa jämnt fördelade över spänningsområdet

Stegbredd

Vid $\num{16}$ steg finns $\num{15}$ avstånd mellan stegen.

För ett spänningsområde från $\qty{0}{\volt}$ till $\qty{1}{\volt}$ blir det:

A/D- och D/A-omvandlare i SDR

• A/D-omvandlare digitaliserar analoga insignaler
• Därefter kan samplingarna bearbetas digitalt
• D/A-omvandlare skapar av dem vid behov åter analoga signaler
• Principen används på många ställen i SDR-mottagare och transceivrar

Utnyttjande av värdeområdet

• En liten insignal utnyttjar bara en del av de tillgängliga stegen
• En för stor insignal överskrider det värdeområde som kan representeras
• Värden över maximum kan inte längre återges korrekt
• Signalen skärs av på den platsen

Upplösningens inverkan

• Hög upplösning → många möjliga amplitudvärden
• Låg upplösning → få möjliga amplitudvärden
• Fler steg ger en noggrannare digitalisering och rekonstruktion
• Det tillgängliga värdeområdet bör utnyttjas så väl som möjligt

Anti-aliasing- och rekonstruktionsfilter

Filter vid A/D- och D/A-omvandling

• Före A/D-omvandlaren: anti-aliasingfilter
• Efter D/A-omvandlaren: rekonstruktionsfilter
• Båda filtren dämpar oönskade frekvensdelar

Aliasing vid A/D-omvandlaren

• För samplingen gäller: $f_\mathrm{S}>2\cdot f_\mathrm{max}$
• På ingången kan även oönskade högre frekvenser förekomma
• Är samplingshastigheten för låg för dem uppstår skenbara frekvenser
• Dessa kallas alias

Anti-aliasingfilter

• Filtret sitter före A/D-omvandlaren
• Det begränsar insignalens frekvensområde
• Lågpass- eller bandpassfilter kan användas
• Kritiska frekvensdelar måste dämpas tillräckligt

Samplingsklockgenerator

Tillbaka till den analoga signalen

• D/A-omvandlaren skapar av digitala samplingar åter analoga spänningsvärden
• Värdena matas ut med fasta tidsavstånd
• På utgången uppstår till en början inget idealt jämnt signalförlopp
• Skarpa övergångar innehåller höga frekvensdelar

Rekonstruktionsfilter

• Rekonstruktionsfiltret sitter efter D/A-omvandlaren
• Det släpper igenom det önskade nyttofrekvensområdet
• Oönskade högfrekventa signaldelar dämpas
• Lågpass- eller bandpassfilter kan användas

Fouriertransform

Fouriertransform och signaluppdelning

• Signaler kan framställas både i tids- och frekvensdomänen
• I tidsdomänen: x-axel $\rightarrow$ tid, y-axel $\rightarrow$ spänning eller effekt
• I frekvensdomänen: x-axel $\rightarrow$ frekvens, y-axel $\rightarrow$ amplitud eller effekt

Uppdelning av signaler

• Varje signal kan framställas som en överlagring av sinussvängningar
• Varje sinussvängning har en viss amplitud och fas
• Principen gör det möjligt att dela upp komplexa signaler i sina beståndsdelar

Fouriertransform

• Matematiskt komplex metod som analyserar en tidssignal
• Visar vilka sinussvängningar (frekvenser) som signalen innehåller
• Resultatet framställs som frekvensspektrum (x-axel: frekvens, y-axel: amplitud/effekt)

Snabb Fouriertransform (FFT)

• Effektiv beräkning av den diskreta Fouriertransformen (DFT)
• Minskar beräkningsarbetet avsevärt
• Mycket utbredd i programvara och hårdvara för signalbehandling

Spektra för typiska signalformer

• Sinus: bara en frekvens: $f$
• Fyrkant: bara udda multiplar: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ...
• Sågtand: alla heltalsmultiplar: $f$, $2f$, $3f$, $4f$, ...
• Triangel: bara udda multiplar: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ... (höga övertoner avtar snabbare än hos fyrkant)

Digitala filter

Digital signalbehandling: filter

• Digital information kan bearbetas nästan hur som helst
• Insamplingar räknas med matematiska funktioner om till utsamplingar
• Filteroperationer kan implementeras digitalt (t. ex. låg-, band- eller högpass)

FIR-filter (Finite Impulse Response)

• ”Finite” = Bara ett begränsat antal insamplingar används för varje utsampling
• Ingen återkoppling; beräkningen bygger enbart på aktuella och tidigare samplingar

IIR-filter (Infinite Impulse Response)

• ”Infinite” = Beräkningen av en utsampling hänger samman med alla hittillsvarande insamplingar
• Användning av återkoppling ger ett teoretiskt oändligt impulssvar

Digital I/Q

Avbildning av frekvensområdet vid I/Q-metoden

• I/Q-dataströmmen avbildar frekvensområdet kring en mittfrekvens
• Exempel:
  • $\qty{435}{\mega\hertz}$-bärvåg
  • Samplingshastighet på $\num{10}$ miljoner samplingar/s $\rightarrow$ bandbredd = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ kring mittfrekvensen)
  • Täckt område: ca $\qty{430}{\mega\hertz}$ till $\qty{440}{\mega\hertz}$

Bandbreddens beroende av samplingshastigheten

• Den täckta bandbredden i $\unit{\hertz}$ motsvarar samplingshastigheten i samplingar per sekund

Latens

Fördröjningar vid signalöverföring

• Vid signalöverföring och signalbehandling uppstår fördröjningar
• Ljusets hastighet: tiden som elektromagnetiska vågor behöver från sändare till mottagare
• Ytterligare fördröjningar genom mellanlagring (buffert) och filter

Latens vid signalbehandling

• Gångtid mellan sändare och mottagare eller mellan behandlingssteg
• Latens mäts i sekunder
• Typiska värden: några få millisekunder till några sekunder
• Analoga metoder har ofta lägre latens än digitala, eftersom mindre mellanlagring sker