Serie- och parallellkoppling

Navigeringshjälp

Den här navigeringshjälpen visar de första stegen för att använda presentationen. Du kan hoppa över den med ⟶ (högerpil).

Navigering

Du kan bläddra mellan bilder och avsnitt med piltangenterna på datorn.

Pil ned och upp: nästa / föregående bild
Pil höger och vänster: nästa / föregående avsnitt
Blanksteg eller ”n”: visa elementen på bilden ett i taget eller gå till nästa bild
Skift-blanksteg eller ”p”: dölj elementen baklänges eller gå till föregående bild

Fler funktioner

Med några kortkommandon kommer du åt fler funktioner. De viktigaste är:

F1: Help / hjälp
o: Overview / översikt över alla bilder
s: Speaker View / talarvy
f: Full Screen / helskärmsläge
b: Break, Black, Pause / dölj presentationen
Alt-klick: Zooma in på eller ut från bilden

Översikt

Presentationen är tvådimensionell: kolumnerna är kapitlets avsnitt och raderna är bilderna i respektive avsnitt.

Skriver du ett ”o” får du en översikt över alla bilder i presentationen. Det hjälper dig att få en överblick eller hitta tillbaka om du känner att du ”gått vilse”. Navigera med piltangenterna.

Klicka på en bild för att visa den.

Talarvy

Skriver du ett ”s” öppnas ett nytt fönster, talarvyn.

Under ”Layout” kan du välja mellan olika placeringar av elementen.

Talarvyn innehåller följande:

Till vänster syns den aktuella bilden
Uppe till höger syns nästa bild
I mitten till höger finns hjälpmedel för tidsplaneringen
Nere till höger finns ”anteckningar för talaren”
Längst ned finns navigeringspilarna

Praktiska tips för talarvyn

Om du använder en projektor ställer du in operativsystemet på två skärmar: talarvyn visas då till exempel på laptopen medan deltagarna ser presentationen.
Vid en onlinepresentation delar du webbläsarfliken och navigerar i fönstret ”Speaker View”.
Talarvyn gäller alltid ett kapitel. I slutet av kapitlet måste den stängas för att kunna öppna en ny talarvy i nästa kapitel.
För att markera något med muspekaren eller använda zoom måste du byta till det fönster där presentationen visas.

Helskärm

Skriver du ett ”f” visas den aktuella bilden i helskärm. Med ”Esc” lämnar du helskärmsläget.

Det är särskilt praktiskt för skärmen som visar presentationen för publiken.

Dölj

Skriver du ett ”b” döljs presentationen.

Du visar den igen på något av följande sätt:

Klicka i fönstret.
Tryck på ”b” igen.
Klicka på knappen ”Resume presentation”.

Zoom

Håller du ned Alt-tangenten och klickar i presentationen zoomas den delen in. Det är praktiskt för att lyfta fram detaljer i kopplingar. Ett nytt klick tillsammans med Alt zoomar ut igen.

Zoomen fungerar bara i det valda fönstret. Talarvyn är inte synkroniserad med presentationsvyn när det gäller zoom.

Serie- och parallellkoppling av motstånd

Seriekoppling

Vid seriekoppling adderas motståndsvärdena

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Kopplingsschema med tre seriekopplade motstånd, märkta R1, R2 och R3. Till vänster och höger om motstånden finns anslutningspunkter. — Figur UPPGRADERINGS-6.1.1: Seriekoppling av 3 motstånd

$$R_{\mathrm{ges}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$$

Exempel: $R_{\mathrm{ges}} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$

Parallellkoppling

Vid parallellkoppling av motstånd är totalmotståndet mindre än värdet på det minsta motståndet

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Ett elektriskt kopplingsschema visar tre motstånd, betecknade R1, R2 och R3. Motstånden är parallellkopplade. R1 är placerat till vänster, R2 i mitten och R3 till höger. I ändarna av parallellkopplingen finns två knutpunkter, markerade med svarta punkter, som vardera är förbundna med en öppen cirkel. — Figur UPPGRADERINGS-6.1.2: Parallellkoppling av 3 motstånd

$$\frac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$$

Förenkling för två motstånd:

$$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$$

Förenkling för lika motstånd:

$$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R}{n}$$

$n$ står för antalet motstånd

Blandade kopplingar

Variant 1: Två parallellt och ett i serie

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Ett kopplingsschema med tre motstånd, R1, R2 och R3. R1 är seriekopplat med två parallellkopplade motstånd R2 och R3. R1 är placerat till vänster, medan R2 visas upptill och R3 nedtill i den parallella anordningen. Till vänster och höger om schemat finns öppna ändar. — Figur UPPGRADERINGS-6.1.3: Blandad koppling - variant 1

Här beräknar man först parallellkopplingen av $R_2$ och $R_3$ och adderar sedan $R_1$.

$$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$$

Variant 2: Två i serie och ett parallellt

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Kopplingsschema med tre motstånd, betecknade R1, R2 och R3. R1 och R2 är seriekopplade, R3 är parallellkopplat med dessa två. Förbindelser är visade med linjer, två anslutningspunkter finns längst till vänster och höger. — Figur UPPGRADERINGS-6.1.4: Blandad koppling - variant 2

Här adderar man först $R_1$ och $R_2$ för att med detta resultat beräkna parallellkopplingen med $R_3$.

$$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$$

Belastbarhet hos motstånd i serie- och parallellkoppling

Vid seriekoppling delar spänningarna upp sig.
Vid parallellkoppling delar strömmarna upp sig.
Vid beräkning med $P = U \cdot I$ är därför alltid en storhet konstant och den andra motsvarande mindre.
$\rightarrow$ den totala belastbarheten är i båda fallen större än den enskilda belastbarheten.

Motståndsnät, serie- och parallellkoppling (1)

Vid en mer komplex koppling går man till väga så här: dela upp den i mindre delar och beräkna dem, rita sedan om kopplingen och fundera på hur man går vidare
Vi tittar närmare på exempelkopplingen

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Bilden visar ett elektriskt kopplingsschema med flera motstånd. Till vänster börjar motstånden R1 och R2, vardera på 200 ohm. R3 (100 ohm) och R4 (150 ohm) är parallellkopplade med dessa. Till höger om R2 finns ytterligare tre motstånd: R5 och R6, båda på 100 ohm, samt R8 på 200 ohm. R7, likaså 100 ohm, är parallellkopplat med R5. Alla motstånd är förbundna med linjer. — Figur UPPGRADERINGS-6.2.1: Motståndsnät

$R_5$ och $R_7$ ligger i serie och parallellt med dem ligger $R_8$. Vi beräknar dessa och kallar värdet $R_{ 5,7,8 }$
$R_3$ och $R_6$ ligger i serie och parallellt med dem ligger $R_2$. Vi beräknar dessa och kallar värdet $R_{ 2,3,6 }$

Sedan tittar vi på vad som återstår av kopplingen.
Vi ser en seriekoppling av 4 motstånd, som är lätt att beräkna.

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
1) Kort sammanfattning:
Kopplingsschema av en rektangulär ledarslinga med fyra seriekopplade motstånd mellan två öppna anslutningsklämmor till vänster, märkta ”R1 = 200 Ω”, ”R2,3,6 = 100 Ω”, ”R5,7,8 = 100 Ω” och ”R4 = 150 Ω”.
2) Detaljerad beskrivning:
- Till vänster syns två öppna runda anslutningsklämmor över varandra (övre och nedre), utan direkt förbindelse mellan dem.
- Från den övre vänstra anslutningen leder en horisontell ledarbana åt höger till ett rektangulärt motstånd med texten ”R1 = 200 Ω”. Därefter följer en svart knutpunkt.
- Det följer ytterligare ett rektangulärt motstånd, märkt ”R2,3,6 = 100 Ω”. Därefter följer åter en svart knutpunkt.
- Därefter följer ett tredje rektangulärt motstånd med texten ”R5,7,8 = 100 Ω”. Vid högra änden av den övre ledningen syns ytterligare en svart punkt.
- Därifrån löper ledningen lodrätt nedåt vid högra kanten och sedan horisontellt åt vänster över den nedre ledningen.
- Ungefär i mitten av den nedre ledningen finns ett fjärde rektangulärt motstånd märkt ”R4 = 150 Ω”.
- Den nedre ledningen fortsätter åt vänster till den nedre vänstra öppna anslutningen. Inga andra komponenter, spänningskällor eller märkningar finns. — Figur UPPGRADERINGS-6.2.2: Motståndsnät under förenkling

Motståndsnät, serie- och parallellkoppling (2)

Maskregeln och nodregeln

Maskregeln: I varje sluten krets (maska) är summan av spänningarna lika med noll. Nodregeln: I varje nod är summan av inflödande strömmar lika med summan av utflödande strömmar.

Lösningsgång

givet: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
givet: $I_3 = I_2 = \qty{1}{\milli\ampere}$
sökt: $U$

$$R_{\mathrm{tot}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$$

$$I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$$

$$U = R_{\mathrm{tot}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$$

Lösningsgång

givet: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
givet: $U=\qty{15}{\volt}$
sökt: $I_3$

$$\frac{U_3}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$$

$$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$$

Lösningsgång

givet: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
givet: $U=\qty{15}{\volt}$
sökt: $P_2$

$$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$$

$$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$$

Lösningsgång

givet: $R = \qtyrange{0}{1}{\kilo\ohm}$
givet: $R_1 = \qty{200}{\ohm}$
givet: $R_2 = \qty{100}{\ohm}$
givet: $R_3 = \qty{200}{\ohm}$

$$R_{\mathrm{tot}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$$

Vid $R = \qty{0}{\ohm}$:

$$R_{\mathrm{tot}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$$

Vid $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$:

$$R_{\mathrm{tot}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} +\qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$$

Lösningsgång

givet: $R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$
givet: $R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}$
sökt: $R_{\mathrm{tot}}$

$$R_1 || R_3 + R_2 || R_4 = \qty{1100}{\ohm} + \qty{110}{\ohm} = \qty{1210}{\ohm}$$

Lösningsgång

givet: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
givet: $R_2 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$
givet: $R_L = \qty{8,2}{\kilo\ohm}$
givet: $U_B = \qty{12}{\volt}$
sökt: $U_2$

$$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{tot}}}$$ $$R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$$ $$R_{\mathrm{tot}} = R_1 + R_2 \parallel R_L = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$$

$$U_2 = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{tot}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$$

Spänningsdelare (obelastad)

En seriekoppling av motstånd kallas också spänningsdelare, eftersom spänningen fördelas över motstånden.
Ju större motstånd, desto större spänning faller över det.

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Kort sammanfattning: Kopplingsschema med två motstånd över varandra i en vertikal gren mellan en övre och en nedre ledning; upptill en strömpil ”I” åt höger och vid sidan tre spänningspilar ”U_g”, ”U1” och ”U2” nedåt.
Detaljerad beskrivning: En horisontell ledning löper upptill från vänster till höger och slutar till vänster och höger i små öppna cirklar; ovanför pekar en pil märkt ”I” åt höger. Ungefär i mitten av den övre ledningen finns en fylld knutpunkt, från vilken en lodrät ledning leder nedåt. I denna lodräta ledning ligger först ett rektangulärt ritat motstånd märkt ”R1”. Under det följer ytterligare en fylld knutpunkt, från vilken en kort horisontell ledning leder åt höger till en öppen cirkel. Längre ned i den lodräta ledningen finns ett andra rektangulärt motstånd märkt ”R2”. Vid nedre änden möter den lodräta ledningen en andra horisontell ledning; vid kontaktpunkten finns en fylld knutpunkt, den nedre ledningen slutar till vänster och höger i en öppen cirkel vardera. Till vänster om schemat löper en lång pil uppifrån och ned märkt ”U_g”. Till höger därom står två separata, nedåtriktade pilar: den övre märkt ”U1” i höjd med ”R1” och den nedre märkt ”U2” i höjd med ”R2”. Alla linjer och symboler är svarta på vit bakgrund. — Figur UPPGRADERINGS-6.4.1: Spänningsdelare

Det kan uttryckas matematiskt med följande formel (formelsamlingen):

$$\dfrac{U_{1}}{U_{2}} = \dfrac{R_{1}}{R_{2}}$$

Hur angriper man uppgifterna?

Exempel:
Om $R_{1}$ är tre gånger så stort som $R_{2}$ är $U_{1}$ tre gånger så stor som $U_{2}$.
Om $R_{1}$ är $\frac{1}{3}$ så stort som $R_{2}$ är $U_{1}$ $\frac{1}{3}$ så stor som $U_{2}$.

Summan av spänningsfallen är lika med spänningen från spänningskällan.
Det kan uttryckas matematiskt med följande formel (formelsamlingen):

$$U_g = U_{1} + U_{2}$$

Har man en totalspänning och ska beräkna $U_{2}$ kan vi likaså använda en formel ur formelsamlingen:

$$\dfrac{U_{2}}{U_g} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$$

Den måste vi lösa ut för $U_{2}$ genom att multiplicera båda sidor med $U_g$, då får vi:

$$U_{2} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_g$$

Belastad spänningsdelare

Totalströmmen ökar när belastningen ökar, alltså när $R_{\textrm{L}}$ blir lägre
Förutsättning: matningsspänningen bryter inte ihop
Vid dimensioneringen: tänk på strömmarna genom motstånden

Lösningsgång

I den belastade spänningsdelaren flyter 3 strömmar:

$I_1$ flyter genom $R_1$ och ger där förlusteffekten $P_1 = U_1 \cdot I_1 = {I_1}^2 \cdot R_1$
$I_2$ flyter genom $R_2$ och ger där förlusteffekten $P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2$
$I_L$ flyter genom $R_L$ och ger där förlusteffekten $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$
Strömmen $I_1$ är summan av $I_2$ och $I_L$ och därmed den största strömmen.

Brokoppling

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.

Ett kopplingsschema visar fyra motstånd märkta R1, R2, R3 och R4. Dessa är ordnade i ett rektangulärt mönster. En källa, märkt med ett ”G”, finns till vänster. I mitten visas ett mätinstrument med en visare. Det finns två punkter markerade som A och B, och de ligger på en horisontell linje som förbinder mätinstrumentet. — Figur UPPGRADERINGS-6.6.1: Typisk brokoppling med 4 motstånd

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$$

Koppling av 4 motstånd för resistansmätning
Två parallellkopplade spänningsdelare
Vid lika stora delningsförhållanden flyter ingen ström över bron

Lösningsgång

givet: $R_1 = R_4 = \qty{1}{\kilo\ohm}$
givet: $R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
givet: $U = \qty{11}{\volt}$
sökt: $U_{AB}$

$$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{1}{\volt}$$

$$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{\qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{10}{\volt}$$

$$U_{AB} = U_B - U_A = \qty{10}{\volt} - \qty{1}{\volt} = \qty{9}{\volt}$$

Serie- och parallellkoppling av kondensatorer

Seriekoppling

Eftersom spänningen är avgörande för uppkomsten av det elektriska fältet (och den delas upp vid seriekoppling) är beräkningen av kapacitansen precis omvänd mot den för motstånd.
Användning: Vid höga spänningar seriekopplas flera kondensatorer för att förhindra genomslag. Då hjälper det att totalspänningen delas upp över kondensatorerna.

Vid seriekoppling av kondensatorer är totalkapacitansen mindre än värdet för den minsta kondensatorn

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
1) Kort sammanfattning: Ett kopplingsschema visar tre seriekopplade kondensatorer mellan två runda anslutningsknutpunkter.
2) Detaljerad beskrivning: På en vågrät ledning finns till vänster en liten öppen cirkel som anslutningspunkt; ledningen leder åt höger till den första kondensatorsymbolen C1 (två lodräta, parallella plattor med litet mellanrum), ovanför står märkningen ”C1”. Därifrån löper ledningen vidare åt höger till den andra, likadant ritade kondensatorn med märkningen ”C2” ovanför, därefter vidare till den tredje likadana kondensatorn med märkningen ”C3” ovanför. Till höger slutar ledningen i en andra liten öppen cirkel som anslutningspunkt. Inga andra komponenter, skalor eller märkningar finns. — Figur UPPGRADERINGS-6.7.1: Seriekoppling av 3 kondensatorer

$$\frac{1}{C_{\mathrm{tot}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$$

Förenkling för två kondensatorer:

$$C_{\mathrm{tot}} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$$

Förenkling för lika kondensatorer:

$$C_{\mathrm{tot}} = \dfrac{C}{n}$$

$n$ står för antalet kondensatorer

Parallellkoppling

Här är det precis tvärtom mot motstånd, eftersom alla kondensatorer har samma spänning över sig, och den är avgörande för uppkomsten av det elektriska fältet.
Användning: Kondensatorer parallellkopplas för att nå det värde man behöver ur normtalsserien.

Vid parallellkoppling adderas kapacitanserna

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Sammanfattning: Kopplingsschema med tre kondensatorer C1, C2 och C3 i en rektangulär ledarram och en central vertikal ledare med två anslutningsklämmor upptill och nedtill.
Detaljerad beskrivning: En rektangulär trådram bildar den yttre strömvägen med en övre och en nedre horisontell ledning samt vänstra och högra vertikala grenar. I den vänstra vertikala grenen är en kondensator med två parallella plattor ritad, bredvid märkningen ”C1”. I den högra vertikala grenen syns en likadan kondensatorsymbol märkt ”C3”. I mitten löper en lodrät ledare som förbinder den övre och den nedre horisontella ledningen; vid de båda korsningspunkterna är fyllda knutpunkter (svarta punkter) markerade. Mellan dessa båda knutpunkter ligger i mitten av den lodräta ledaren ytterligare en kondensator, likaså ritad som två parallella plattor, märkt ”C2”. Den mittersta ledaren fortsätter över övre kanten uppåt och över nedre kanten nedåt och slutar vardera i en liten öppen anslutningsmarkering (en cirkel). Inga värden, polaritetstecken eller andra texter finns. — Figur UPPGRADERINGS-6.7.2: Parallellkoppling av 3 kondensatorer

$$C_{\mathrm{tot}} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$$

Blandade kopplingar

Variant 1: Två parallellt och en i serie med dem

Här beräknar man först parallellkopplingen av $C_{2}$ och $C_{3}$

$$C_{\mathrm{tot,p}} = C_{2} + C_{3}$$

Därefter beräknar man seriekopplingen av $C_{1}$ och $C_{\mathrm{tot,p}}$

$$C_{\mathrm{tot}} = \frac{C_{1} \cdot C_{\mathrm{tot,p}}}{C_{1} + C_{\mathrm{tot,p}}}$$

Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Kopplingsschema med tre kondensatorer. Kondensatorn C1 är seriekopplad med två parallella kondensatorer C2 och C3. Förbindelser är visade med linjer, med punkter som markerar knutpunkter. — Figur UPPGRADERINGS-6.7.3: Blandad koppling - variant 1

Variant 2: Två i serie och en parallellt med dem

Här beräknar man först seriekopplingen av $C_{1}$ och $C_{2}$

$$C_{\mathrm{tot,s}} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$$

Därefter beräknar man parallellkopplingen av $C_{3}$ och $C_{\mathrm{tot, s}}$

$$C_{\mathrm{tot}} = C_{3} + C_{\mathrm{tot,s}}$$

1) Kort beskrivning: Kopplingsschema med en horisontell ledare och tre kondensatorer ”C_1”, ”C_2” och ”C_3”, av vilka de två första är seriekopplade och ligger parallellt med ”C_3”.

2) Utförlig beskrivning: Kopplingsschemat består av en horisontell ledare som har en anslutningspunkt i vardera änden. Upptill är två seriekopplade kondensatorer ”C_1” och ”C_2” inritade, och nedtill är en tredje kondensator ”C_3” parallellkopplad med dem. — Figur UPPGRADERINGS-6.7.4: Blandad koppling - variant 2

Seriekoppling av spolar

Den här alternativtexten har inte granskats ännu.

Sammanfattning: Närbild av insidan av en elektronisk apparat med en tätt lindad röd cylinderspole och många trådavtappningar som leder till en flerstegs vridomkopplare i metallchassit.

Detaljerad beskrivning: I nedre delen av bilden ligger horisontellt en röd, cylindrisk spole, tätt lindad med mörkröd koppartråd. Längs spolens ovansida syns många avtappningar: tunna, brunaktiga lackerade trådar som är fastlödda vid enskilda varv; vid lödpunkterna sitter silverglänsande lödtenn-droppar, delvis med mörka missfärgningar i omgivningen. Avtappningarna går bågformat uppåt och framåt till en stapelbyggd, cirkelformad vridomkopplare med flera isolatorskivor och radiellt placerade lödtungor. I omkopplarens mitt sitter en metallaxel med fjädrar och små mekaniska delar. Till vänster och höger känner man igen det grå metallchassit med skruvar, fjädrar och hållare; enstaka vita och grå ledningar går in i uppbyggnaden. Bakgrunden är övervägande gråmetallisk, under spolen syns ett ljust, vitt underlag. Helhetsintrycket är tekniskt, begagnat och funktionellt, med något ojämnt dragna trådar. — Figur UPPGRADERINGS-6.8.1: Spole med 14 uttag i en hemmabyggd antennavstämningsenhet

$$L_{\mathrm{tot}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$$

Vid seriekoppling av spolar adderas induktanserna
Flera spolar efter varandra $\rightarrow$ lindningen förlängs

Lösningsgång

$$L_{\mathrm{tot}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}$$

Blandade kopplingar och impedans

Parallellsvängningskrets

Spolar och kondensatorer kombineras
Tänk också på lindningskapacitansen
Därigenom kommer ”osynliga” kapacitanser med i kopplingen

Lösningsgång

givet: $C_1 = \qty{0,10}{\nano\farad}$
givet: $C_2 = \qty{47}{\pico\farad}$
givet: $C_3 = \qty{22}{\pico\farad}$
sökt: $C_{\mathrm{tot}}$

$$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\mathrm{tot}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\mathrm{tot}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$$

Lösningsgång

givet: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$
givet: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$
givet: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$
givet: $C_L = \qty{1}{\pico\farad}$
sökt: $C_{\mathrm{tot}}$

$$\begin{split} C_{\mathrm{tot}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$$

Lösningsgång

givet: $R = \qty{100}{\ohm}$
givet: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
givet: $f = \qty{1}{\mega\hertz}$
sökt: $Z$

$$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}\end{split}$$

$$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm}$$

Lösningsgång

givet: $R = \qty{100}{\ohm}$
givet: $C = \qty{100}{\nano\farad}$
givet: $f = \qty{1}{\mega\hertz}$
sökt: $Z$

$$\begin{split} X_C &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\nano\farad}} = \qty{159}{\ohm}\end{split}$$

$$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2} \approx \qty{188}{\ohm}$$

Serie- och parallellkoppling

Navigeringshjälp

Navigering

Fler funktioner

Översikt

Talarvy

Praktiska tips för talarvyn

Helskärm

Dölj

Zoom

Serie- och parallellkoppling av motstånd

Seriekoppling

Parallellkoppling

Blandade kopplingar

Variant 1: Två parallellt och ett i serie

Variant 2: Två i serie och ett parallellt

Belastbarhet hos motstånd i serie- och parallellkoppling

Motståndsnät, serie- och parallellkoppling (1)

Motståndsnät, serie- och parallellkoppling (2)

Maskregeln och nodregeln

Lösningsgång

Lösningsgång

Lösningsgång

Lösningsgång

Lösningsgång

Lösningsgång

Spänningsdelare (obelastad)

Belastad spänningsdelare

Belastad spänningsdelare

Lösningsgång

Brokoppling

Lösningsgång

Serie- och parallellkoppling av kondensatorer

Seriekoppling

Parallellkoppling

Blandade kopplingar

Variant 1: Två parallellt och en i serie med dem

Variant 2: Två i serie och en parallellt med dem

Seriekoppling av spolar

Lösningsgång

Blandade kopplingar och impedans

Parallellsvängningskrets

Lösningsgång

Lösningsgång

Lösningsgång

Lösningsgång

Frågor?

Länkar till den här presentationen