Elektriska svängningar och radiovågor

Navigeringshjälp

Den här navigeringshjälpen visar de första stegen för att använda presentationen. Du kan hoppa över den med ⟶ (högerpil).

Navigering

Du kan bläddra mellan bilder och avsnitt med piltangenterna på datorn.

Navigeringspilar för presentationen

Fler funktioner

Med några kortkommandon kommer du åt fler funktioner. De viktigaste är:

F1
Help / hjälp
o
Overview / översikt över alla bilder
s
Speaker View / talarvy
f
Full Screen / helskärmsläge
b
Break, Black, Pause / dölj presentationen
Alt-klick
Zooma in på eller ut från bilden

Översikt

Presentationen är tvådimensionell: kolumnerna är kapitlets avsnitt och raderna är bilderna i respektive avsnitt.

Skriver du ett ”o” får du en översikt över alla bilder i presentationen. Det hjälper dig att få en överblick eller hitta tillbaka om du känner att du ”gått vilse”. Navigera med piltangenterna.

Talarvy

Talarvy

Skriver du ett ”s” öppnas ett nytt fönster, talarvyn.

Under ”Layout” kan du välja mellan olika placeringar av elementen.

Praktiska tips för talarvyn

  • Om du använder en projektor ställer du in operativsystemet på två skärmar: talarvyn visas då till exempel på laptopen medan deltagarna ser presentationen.
  • Vid en onlinepresentation delar du webbläsarfliken och navigerar i fönstret ”Speaker View”.
  • Talarvyn gäller alltid ett kapitel. I slutet av kapitlet måste den stängas för att kunna öppna en ny talarvy i nästa kapitel.
  • För att markera något med muspekaren eller använda zoom måste du byta till det fönster där presentationen visas.

Helskärm

Skriver du ett ”f” visas den aktuella bilden i helskärm. Med ”Esc” lämnar du helskärmsläget.

Det är särskilt praktiskt för skärmen som visar presentationen för publiken.

Dölj

Skriver du ett ”b” döljs presentationen.

Du visar den igen på något av följande sätt:

  • Klicka i fönstret.
  • Tryck på ”b” igen.
  • Klicka på knappen ”Resume presentation”.
Knappen Resume Presentation

Zoom

Håller du ned Alt-tangenten och klickar i presentationen zoomas den delen in. Det är praktiskt för att lyfta fram detaljer i kopplingar. Ett nytt klick tillsammans med Alt zoomar ut igen.

Zoomen fungerar bara i det valda fönstret. Talarvyn är inte synkroniserad med presentationsvyn när det gäller zoom.

Tiopotenser

Stora och små värden

  • I amatörradio har vi stora och små värden
  • För att slippa många nollor har vi redan förkortat med enhetsprefix, t. ex. milli ($\unit{\milli}$) eller kilo ($\unit{\kilo}$)
  • Fler enheter följer i kursen
    • Spänning ($\unit{\volt}$), ström ($\unit{\ampere}$), effekt ($\unit{\watt}$), resistans ($\unit{\ohm}$)

Tiopotenser

  • Enhetsprefix går oftast inte att skriva in direkt i miniräknare
  • I stället används tiopotensen
  • Kilo motsvarar $1000$ eller $10 \cdot 10 \cdot 10$
    • Förkortat $10^3$, uttalas ”10 upphöjt till 3”
  • Minnesregel: multiplicera med $10$ lika många gånger som exponenten anger
    • för tal utan decimaler: lägg till lika många nollor som det står i exponenten

Exempel

Kilo, $10^3$:

$$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$$

Mega, $10^6$:

$$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$$
  • Milli motsvarar $\frac{1}{1000}$ eller $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$
  • Förkortat $10^{-3}$
$$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$$ $$\qty{0,000022}{\volt} \rArr \qty{22}{\micro\volt} \rArr \qty{22e-6}{\volt}$$

Enhetsprefix och tiopotenser

Prefix Förkortning Värde
pico $\unit{\pico}$ $10^{-12} = \num{0,000000000001}$
nano $\unit{\nano}$ $10^{-9} = \num{0,000000001}$
mikro $\unit{\micro}$ $10^{-6} = \num{0,000001}$
milli $\unit{\milli}$ $10^{-3} = \num{0,001}$
$10^{0} = \num{1}$
kilo $\unit{\kilo}$ $10^{3} = \num{1000}$
mega $\unit{\mega}$ $10^{6} = \num{1000000}$
giga $\unit{\giga}$ $10^{9} = \num{1000000000}$
Tabell UPPGRADERINGS-1.1.1: Enhetsprefix för tiopotenser

Miniräknare

  • Knappen EXP / E / $\times 10^x$ = ”gånger tio upphöjt till …”
  • Skriva in $\num{3,5e6}$: $3,5 \rightarrow$ EXP $\rightarrow 6$
  • ENG flyttar exponenten med 3
  • S/D växlar ofta visning
  • exakta knappar: bruksanvisningen
Den här alternativtexten har inte granskats ännu. 1. Kort sammanfattning: Skärmbild av en vetenskaplig miniräknare som visar värdet 0,007 samt den likvärdiga framställningen 7/1000 = 7×10⁻³. 2. Detaljerad beskrivning: Överst finns en stor, blekgrön display med talet ”0,007” till vänster och bredvid den till höger en beräkningsvisning med en bråkdel med ”7” över ”1000” samt raden ”= 7×10⁻³”; nere till vänster i displayen finns en knapp ”Details”. Under den ligger en mörk knappyta med färgkodade funktionsknappar: till vänster ”SHIFT” (grön) och ”ALPHA” (ljusblå), piltangenter vänster/höger/upp/ned, ”MODE”, ”2nd” samt olika matematiska funktioner som x⁻¹, Loga x, Log, Ln, Sin, Cos, Tan, √x, ³√x, x², xy, eˣ, 10ˣ, integraltecken, derivata d/dx, CALC, FACT, hyp, Abs, GCD, LCM, nPr, nCr samt hänvisningar till vektorer och matriser. Iögonfallande är de röda knapparna ”ENG”, ”S↔D” och ”Exp”. Till höger finns redigeringsknapparna ”DEL” och ”CLR”. Längst ned siffertangenterna 0–9, punkt, parenteser, räknesätten ×, ÷, +, −, samt knapparna ”Ans” och ”=”. Små blå texter ovanför vissa knappar anger ytterligare funktioner som CONST, CONV, Lim, ∞, STAT, CMPLX, DISTR, Pol, Ceil, Rec, Floor, CopyPaste, Ran#, RanInt, π, e, PreAns och History. Det övergripande färgschemat är mörkgrått med övervägande grå knappar och kontrasterande färgaccenter.
Figur UPPGRADERINGS-1.1.2: Olika framställningar av talet 0,007 i en miniräknarapp

Skriva om formler

Skriva om formler

  • Tidigare: två färdiga tillrättalagda storhetsekvationer
    • $$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$$
    • $$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$$
  • Det är bara en ekvation – en gång utlöst för $f$, en gång för $\lambda$
  • För HAREC ges ekvationerna normalt bara i grundform
    • Att skriva om dem är där nödvändigt
  • Tillvägagångssätt: utför den nödvändiga operationen ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) på båda sidor samtidigt

Vi hade redan $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$

Men hur kommer man fram till $c_0 = f \cdot \lambda$ och $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$?

Matematiskt tillvägagångssätt

$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ ska lösas ut för $f$.

  • $|~\cdot f$ respektive $|~: \lambda$: utför operationen på båda sidor
  • En storhet i täljare och nämnare förkortas bort ($\frac{f}{f} = 1$)

Steg 1

Multiplicera båda sidor med $f$ för att få $f$ åt vänster.

$$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$$
$$\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$$

Efter förkortning

$$\lambda \cdot f = c_0$$

Steg 2

Dividera båda sidor med $\lambda$ för att få $f$ ensamt.

$$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$$
$$\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$$
$$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$$

Räkneexempel

Vilken frekvens motsvarar $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$?

  • Sätt in grundenheter ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$)
    • det gäller att $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$
$$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$$

Framåtblick

  • Att skriva om med multiplikation och division kan vi nu
  • Längre fram: även addition, subtraktion, potenser och rötter
  • Senare också logaritmer
  • Förklaras steg för steg där de behövs

Våglängd – tillämpningar

  • Våglängden $\lambda$ i fritt rum hänger ihop med frekvensen $f$ via ljushastigheten $c_0$
  • Fritt rum betyder: vakuum, luft
  • Ljushastighet $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$
  • I amatörradio räknar vi med $c = \qty{3e8}{\meter\per\second}$
$$c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$$

Förenkling

$$f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$$
  • Försök alltid först själv hitta lösningen
  • $\qty{80}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$
$$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$$
  • Sätt alltid in värden i grundenheter, räkna vid behov om (t. ex. mm → m)
$$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$$

$f = \qty{10}{\giga\hertz}$, eftersom $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$

$$\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$$

$\qty{3}{\giga\hertz}$, eftersom $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$

  • $\qty{160}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$
    • $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ ligger däri → $\qty{163}{\meter}$
  • går att uppskatta utan räkning om man kan bandgränserna
  • $\qty{15}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ (namnet passar egentligen inte, $\qty{14}{\meter}$ vore bättre)
$$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21} = 14,29$$
  • $\qty{10}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ → $\qty{10,5}{\meter}$ för $\qty{28,5}{\mega\hertz}$
  • $\qty{9,49}{\meter}$ skulle motsvara $f > \qty{30}{\mega\hertz}$

Frågor?

Länkar till den här presentationen