Ström, spänning, resistans, effekt och energi
Navigeringshjälp
Den här navigeringshjälpen visar de första stegen för att använda presentationen. Du kan hoppa över den med ⟶ (högerpil).
Navigering
Du kan bläddra mellan bilder och avsnitt med piltangenterna på datorn.
- Pil ned och upp: nästa / föregående bild
- Pil höger och vänster: nästa / föregående avsnitt
- Blanksteg eller ”n”: visa elementen på bilden ett i taget eller gå till nästa bild
- Skift-blanksteg eller ”p”: dölj elementen baklänges eller gå till föregående bild
Fler funktioner
Med några kortkommandon kommer du åt fler funktioner. De viktigaste är:
- F1
- Help / hjälp
- o
- Overview / översikt över alla bilder
- s
- Speaker View / talarvy
- f
- Full Screen / helskärmsläge
- b
- Break, Black, Pause / dölj presentationen
- Alt-klick
- Zooma in på eller ut från bilden
Översikt
Presentationen är tvådimensionell: kolumnerna är kapitlets avsnitt och raderna är bilderna i respektive avsnitt.
Skriver du ett ”o” får du en översikt över alla bilder i presentationen. Det hjälper dig att få en överblick eller hitta tillbaka om du känner att du ”gått vilse”. Navigera med piltangenterna.
Klicka på en bild för att visa den.
Talarvy
Skriver du ett ”s” öppnas ett nytt fönster, talarvyn.
Under ”Layout” kan du välja mellan olika placeringar av elementen.
Talarvyn innehåller följande:
- Till vänster syns den aktuella bilden
- Uppe till höger syns nästa bild
- I mitten till höger finns hjälpmedel för tidsplaneringen
- Nere till höger finns ”anteckningar för talaren”
- Längst ned finns navigeringspilarna
Praktiska tips för talarvyn
- Om du använder en projektor ställer du in operativsystemet på två skärmar: talarvyn visas då till exempel på laptopen medan deltagarna ser presentationen.
- Vid en onlinepresentation delar du webbläsarfliken och navigerar i fönstret ”Speaker View”.
- Talarvyn gäller alltid ett kapitel. I slutet av kapitlet måste den stängas för att kunna öppna en ny talarvy i nästa kapitel.
- För att markera något med muspekaren eller använda zoom måste du byta till det fönster där presentationen visas.
Helskärm
Skriver du ett ”f” visas den aktuella bilden i helskärm. Med ”Esc” lämnar du helskärmsläget.
Det är särskilt praktiskt för skärmen som visar presentationen för publiken.
Dölj
Skriver du ett ”b” döljs presentationen.
Du visar den igen på något av följande sätt:
- Klicka i fönstret.
- Tryck på ”b” igen.
- Klicka på knappen ”Resume presentation”.
Zoom
Håller du ned Alt-tangenten och klickar i presentationen zoomas den delen in. Det är praktiskt för att lyfta fram detaljer i kopplingar. Ett nytt klick tillsammans med Alt zoomar ut igen.
Zoomen fungerar bara i det valda fönstret. Talarvyn är inte synkroniserad med presentationsvyn när det gäller zoom.
Regler för självbygge
- Sändare och sändaranläggningar kräver normalt godkännande
- Radioamatörer har särskilda undantag
- Med HAREC får du bygga, bygga om och använda egna sändare på amatörradiofrekvenser
- Instegscertifikat: bara fabriksbyggda, omodifierade och CE-märkta sändare
Komponenter
- För egenbyggen behövs olika elektroniska komponenter
- De har olika egenskaper
- På instegsnivå finns bara få, enkla kopplingar $\rightarrow$ mer på HAREC-nivå
- Det räcker att känna till symboler och beteckningar
Krav på radioutrustning
- All seriebyggd radioutrustning på marknaden måste uppfylla de grundläggande kraven i EU:s radioutrustningsdirektiv (RED)
- Tillverkaren upprättar EU-försäkran om överensstämmelse (CE-märkning) innan utrustningen släpps ut på marknaden
- Först då får utrustning från marknaden tas i bruk
Egenbygge
- Undantag: radioutrustning som radioamatörer byggt själva eller byggt om
- Behöver inte uppfylla kraven i radioutrustningsdirektivet
- Behöver inte vara CE-märkt
Spänning
Repetition från kursens början:
- Efter att positiva och negativa laddningar skilts åt försöker de komma tillbaka till varandra
- Då finns en elektrisk spänning
- Enheten är volt, förkortad $\unit{\volt}$
Prefix
- Inom radioteknik förekommer mycket stora och mycket små spänningar
- Som med frekvens hjälper prefix
- $\qty{1}{\kilo\hertz}$ betyder $\qty{1000}{\hertz}$, på samma sätt betyder $\qty{1}{\kilo\volt}$ då $\qty{1000}{\volt}$
- På samma sätt finns prefix för mycket små värden, t. ex. milliliter: $\qty{1}{\liter}$ är $\qty{1000}{\milli\liter}$ och $\qty{1000}{\milli\volt}$ är $\qty{1}{\volt}$
Små spänningar
| Namn | Förkortning | Värde |
|---|---|---|
| 1 mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ |
| 1 millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ |
| 1 volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ |
- Mottagaringång: $\qty{10}{\micro\volt}$
- Mikrofon: $\qty{200}{\milli\volt}$
- Batteri: $\qty{1,5}{\volt}$ eller $\qty{9}{\volt}$
Stora spänningar
| Namn | Förk. | Värde |
|---|---|---|
| 1 kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ |
| 1 megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ |
| 1 gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ |
- Vägguttag: $\qty{230}{\volt}$
- Elektrostatiskt laddad antenn: $\qty{1,5}{\kilo\volt}$
- Högspänningsledning: $\qty{400}{\kilo\volt}$
Ström
Strömkrets
- När en elektrisk förbrukare ansluts till polerna på en spänningskälla börjar laddningarna röra sig
- Det är en sluten strömkrets
- Beroende på spänning och förbrukare flyter mer eller mindre ström
- Den elektriska strömstyrkan mäts i ampere ($\unit{\ampere}$)
Exempel på strömstyrka
| Förbrukare | |||
|---|---|---|---|
| Lysdiod (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ |
| Transceiver vid mottagning | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ |
| Transceiver vid sändning | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ |
Faror med elektrisk ström
- Undvik elchock!
- Följ vedertagna tekniska regler och standarder
- Från Elsäkerhetsverket och SEK Svensk Elstandard
- Skydd av människor, djur och egendom
Farlig spänning
- Växelspänning (AC) över $\qty{50}{\volt}$
- Likspänning (DC) över $\qty{120}{\volt}$
- Under detta uppstår inga livshotande skador på människokroppen
Elolyckor
- Beror på strömstyrka och hur länge strömmen flyter
- Vägen genom kroppen
- Från $\qty{30}{\milli\ampere}$ livshotande skador
Effekter på kroppen
- Hjärtrytmrubbningar, kammarflimmer eller hjärtstillestånd, särskilt när strömmen går genom bröstkorgen
- Brännskador, oftast där strömmen går in och ut
- Muskelkramp
- Följdolyckor som fall, orsakade av chocken eller en muskelkramp
- Dessutom möjlig (stör-)ljusbåge med starkt ljus genom luften
5 säkerhetsregler inom elteknik
- Frånkoppla, t. ex. stäng av apparaten
- Säkra mot återinkoppling, t. ex. dra ur kontakten
- Kontrollera att spänningen är frånkopplad, t. ex. mät med en multimeter
- Jorda och kortsluta, t. ex. jorda chassi och tillledningar
- Täck över eller spärra av intilliggande spänningsförande delar (används oftast inte för enskilda apparater)
Fara när man öppnar apparater
- Kondensatorer kan lagra höga spänningar
- Farliga spänningar kan finnas kvar i avstängda apparater
- Be en erfaren radioamatör eller en behörig elinstallatör om hjälp när apparater ska öppnas
Första hjälpen
- Avgörande under de första minuterna för hur allvarliga följderna blir
- Sök alltid läkare
- Hjärtrytmrubbningar och kammarflimmer kan uppträda timmar efter olyckan
Ledare och icke-ledare
Material kan delas in i tre grupper:
- Ledare
- Icke-ledare
- Halvledare
Ledare
- Leder elektrisk ström
- Är oftast av metall
- Vissa leder ström bättre än andra
Ledare, sorterade från särskilt bra till sämre ledande
| Ordning | Material |
|---|---|
| 1 | Silver |
| 2 | Koppar |
| 3 | Guld |
| 4 | Aluminium |
| 5 | Volfram |
| 6 | Zink |
| 7 | Tenn |
Icke-ledare
- Leder inte elektrisk ström
- Kallas också isolatorer
Isolatorer
| Namn | Förkortning |
|---|---|
| Porslin | |
| Polyeten | PE |
| Polystyren | PS |
| Kork | |
| Polyvinylklorid | PVC |
| Polytetrafluoreten | PTFE |
Strömkretsen
Liknelse: vattenkretslopp
- Pumpen skapar tryck och pumpar vattnet uppåt
- Vattnet strömmar genom en öppen ventil
- Vattenhjulet drivs av det strömmande vattnet
- Består av en spänningskälla och en förbrukare
- Spänningen får strömmen att flyta
- Som pumpen, som i stället för ett tryck skapar en spänning
Strömbrytare
- Bryter eller sluter strömkretsen
- Vid öppen strömbrytare är strömflödet brutet
Motstånd
- Begränsar strömflödet
- Omvandlar ström till värme
- Använd alltid motstånd i strömkretsen!
- Annars uppstår kortslutning
- Stor ström kan flyta och spänningskälla eller kablar kan överhettas
Strömriktning
Från pluspol till minuspol: teknisk strömriktning
Fysikalisk strömriktning
- Teknisk strömriktning från pluspol till minuspol
- Först senare visade vetenskapen att det är de negativt laddade partiklarna (elektronerna) som rör sig i metaller
- Elektroner stöts bort av spänningskällans minuspol och dras till pluspolen
- Den fysikaliska strömriktningen är motsatt den tekniska strömriktningen
Spänningsmätning
- Spänningar kan fastställas med ett mätinstrument
- Kopplingssymbol ”V i en cirkel”
- Ställ in instrumentet rätt
- Mät på rätt ställen
Mäta rätt
- Spänning mäts mellan två punkter
- Parallellt med komponenten som ska mätas
Multimeter
- Kombinerat mätinstrument för spänning, ström och andra storheter
- Svart mätsladd till ”COM” (common), röd till ”V”
- Välj ”V ~” (växelspänning) eller ”V =” (likspänning) för spänningsmätning
- Välj först största möjliga mätområde, minska sedan vid behov
- Förväxling av ström-/spänningsmätning eller fel mätområde kan skada instrumentet
- Obs: växelspänningar över $\qty{50}{\volt}$ och likspänningar över $\qty{120}{\volt}$ kan vara livsfarliga
Strömmätning
- Amperemetrar mäter elektrisk ström
- Kopplingssymbol ”A i en cirkel”
Mäta rätt
- Ström mäts i serie med komponenterna
- Därmed fås strömstyrkan genom komponenten
Multimeter
- Svart mätsladd till ”COM”, röd till anslutningen märkt A
- Beroende på mätområde märkt $\unit{\micro\ampere}$, $\unit{\milli\ampere}$ eller $\unit{\ampere}$
- Välj ”A =” (likström) eller ”A ~” (växelström) för mätningen
- Välj först största möjliga mätområde, minska sedan vid behov – flytta då vid behov även mätsladden
Ström- och spänningsmätning, inre resistans
- Strömmen mäts genom att instrumentet kopplas in i strömkretsen
- Spänningen mäts över motståndet
- Resistansen i voltmetern ska vara hög $\rightarrow$ strömmen tar vägen med lägst resistans
Ström- och spänningsmätning, upplösning och noggrannhet
Ström- och spänningsmätning
- Spänning mäts parallellt med komponenten
- Ström mäts i serie med komponenten
Mätnoggrannhet
Det visade mätvärdet skiljer sig oftast från det verkliga värdet
- Instrumentets inre resistans
- Upplösningsförmåga $\rightarrow$ minsta upplösning
- Visningen ändras först när värdet ändrats med den minsta upplösningen
- Tillverkaren bestämmer avvikelsen
- Avvikelsen anges i databladet
Lösningsväg
- Procenträkning – de absoluta värdena är inte relevanta
- givet: $U_{\mathrm{Avv}}$ med $\qty{95}{\percent}$ av verkligt värde
- givet: $I_{\mathrm{Avv}}$ med $\qty{95}{\percent}$ av verkligt värde
- sökt: effektens avvikelse $P = U \cdot I$
$$\begin{split} P_{\textrm{Avv}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Avv}} \cdot I_{\mathrm{Avv}})\\ &= 100\% - (95\% \cdot 95\%)\\ &= 100\% - 90,25\%\\ &= 9,75\% \end{split}$$
Ström genom multimeter
- Även vid spänningsmätning flyter en ström genom ett mätinstrument
- Strömmen delas
- Genom den höga inre resistansen är den ström som leds bort relativt liten
Lösningsväg
- givet: $U = \qty{0,5}{\volt}$
- givet: $R = \qty{10}{\mega\ohm}$
- sökt: $I$
$$I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{10}{\mega\ohm}} = \qty{50}{\nano\ampere}$$
Avläsa visarinstrument
- Välj rätt storhet att mäta med omkopplaren
- Välj rätt skala utifrån mätområdet
- Vid behov måste du multiplicera eller dividera med en faktor 10 eller 100
- Fördel: intuitivt, och man ser kontinuerliga förändringar
Parallaxfel
- Undvik parallaxfel genom att titta rakt på
- Många visarinstrument har en spegel bakom visaren
- När visaren täcker sin spegelbild tittar man rakt på
Topp- och effektivvärde
Toppvärde
- Toppvärdet hos en sinussvängning motsvarar amplituden
- Från nolllinjen till det högsta värdet
- Topp-till-topp-värdet från lägsta till högsta värdet
Topp-till-topp-värde för sinusformade spänningar
$$U_{pp} = 2\cdot \hat{U}$$Effektivvärde
Det värde hos en växelspänning som i ett motstånd omsätts i samma effekt som en jämförbar likspänning
För sinusformade spänningar (utan härledning)
$$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$$Exempel: toppvärde till effektivvärde
Toppvärdet är $\qty{1}{\volt}$. Sökt: effektivvärdet.
$$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$$ $$U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$$ $$U_{eff} = \dfrac{\qty{1}{\volt}}{1,41} \approx \qty{0,7}{\volt}$$Exempel: effektivvärde till topp-till-topp-värde
Effektivvärdet är $\qty{12}{\volt}$. Sökt: topp-till-topp-värdet.
$$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$$ $$\hat{U} = \qty{12}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{17}{\volt}$$ $$U_{pp} = 2\cdot \hat{U}$$ $$U_{pp} = 2\cdot \qty{17}{\volt} = \qty{34}{\volt}$$Exempel: nätspänningen
$$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$$ $$\hat{U} = \qty{230}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{325}{\volt}$$Oscilloskop 1
Period
- Tiden för en fullständig svängning
- Behövs för att bestämma frekvensen, t. ex. med oscilloskop
- Perioden är omvänt proportionell mot frekvensen
- Formelsymbol T, enhet sekund (s)
$$T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T}$$
Här kan du prova det hela en gång till. Med reglagen ställer du in amplituden $a$ och perioden $T$ för en sinussvängning.
| Amplitud: |
$a$= 50%
|
|
| Period: |
$T$= 1s och $f$=1Hz
|
Avläsa periodtiden
- Räkna rutorna för en hel period i nollgenomgången
- Multiplicera med tidsenheten
- Vid 8 rutor och $\qty{2}{\milli\second}$ per ruta $\rightarrow 8 \cdot \qty{2}{\milli\second} = \qty{16}{\milli\second}$
Bestämma frekvensen
$$f = \dfrac{1}{T}$$Bestäm först periodtiden, räkna sedan ut frekvensen
Exempel
En period är 4 rutor lång, $\qty{5}{\milli\second}$ per ruta
$$T = 4 \cdot \qty{5}{\milli\second} = \qty{20}{\milli\second}$$ $$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{20e-3}{\second}} = $$ $$0,05 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-3}}{\second}} = 0,05 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{0,05}{\kilo\hertz} = \qty{50}{\hertz}$$Exempel
En period är 4 rutor lång, $\qty{3}{\micro\second}$ per ruta
$$T = 4 \cdot \qty{3}{\micro\second} = \qty{12}{\micro\second}$$ $$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{12e-6}{\second}} = $$ $$0,0833 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-6}}{\second}} = 0,0833 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{0,0833}{\mega\hertz} = \qty{83,3}{\kilo\hertz}$$LF-förvrängning
- Ibland deformeras signaler oönskat.
- Det händer till exempel när en för hög ingångsspänning matas in i en förstärkare.
- Man säger då att förstärkaren är överstyrd och att dess utsignal är förvrängd.
- Det kan synliggöras med ett oscilloskop.
Oscilloskop 2
- Visar spänningars förlopp över tid
- Mäter signalformen
Pulsbredd
Definition: Pulsbredden mäts vid 50 % av toppvärdet
Trigger
- Triggern utvärderar den pålagda signalen
- T. ex. spänningen går genom 0 från negativ till positiv
- Därigenom kan en våg visas som stillastående bild
Mätprober
- För mätning av spänning
- Spetsen utförd som krok eller nål
- Referensjord oftast via en separat krokodilklämma
- 10:1-prober delar ned spänningen till en tiondel
Mätning med ett oscilloskop
Exempel: PEP-effekt från oscilloskopbild
- givet: $R=\qty{50}{\ohm}$
- givet: (från bilden) $\hat{U} = \qty{100}{\volt}$
- sökt: $P_{\textrm{PEP}}$
$$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$$
Exempel: PEP-effekt med 10:1-prob
- givet: $R=\qty{50}{\ohm}$
- givet: (från bilden med 10:1-prob) $\hat{U} = \qty{6}{\volt}\cdot 10$
- sökt: $P_{\textrm{PEP}}$
$$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$$
Puls
- En signal hoppar från ett värde till ett högre och senare tillbaka
- Pulsens längd mäts från mitten av den stigande flanken till mitten av den fallande flanken
Ohms lag
Kort repetition:
- Elektriska laddningar skiljs åt i spänningskällor, och då uppstår elektrisk spänning. Bokstav $U$, enhet volt ($\unit{\volt}$).
- Elektrisk spänning ger elektrisk ström i en sluten krets. Bokstav $I$, enhet ampere ($\unit{\ampere}$).
- Förbrukare i en krets ger ett motstånd som bromsar strömmen. Bokstav $R$, enhet ohm ($\unit{\ohm}$).
Sambandet
- Spänning $\qty{10}{\volt}$
- Ström $\qty{1}{\milli\ampere}$
- Vid $\qty{20}{\volt}$ ökar strömmen till $\qty{2}{\milli\ampere}$
- Vid $\qty{5}{\volt}$ minskar strömmen till $\qty{0,5}{\milli\ampere}$
$$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = \qty{10000}{\volt\per\ampere}$$
Proportionalitet: $I$ är proportionell mot $U$ med proportionalitetskonstanten $\num{10000}$
Resistans
- Proportionalitetskonstanten $\num{10000}$ i exemplet är resistansen $R$
- Enhet: $\qty{1}{\ohm} = \qty{1}{\volt\per\ampere}$
- Resistansen i exemplet är $\qty{10000}{\ohm}$ eller $\qty{10}{\kilo\ohm}$
Ohms lag
Resistansen är förhållandet mellan spänning och ström
$$ R = \dfrac{U}{I} $$Skriva om formeln
- Spänning och resistans kända
- Ström okänd
- Ström och resistans kända
- Spänning okänd
Motståndens färgkod
- I stället för ett siffervärde trycks en kodning av färgringar på motstånd
- Varje färg motsvarar ett siffervärde
- Färgring för 1:a siffran
- Färgring för 2:a siffran
- Färgring för multiplikator
| Färg | Värde | Multiplikator | Tolerans |
|---|---|---|---|
| Silver | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ |
| Guld | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ |
| Svart | 0 | $\num{1}$ | - |
| Brun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ |
| Röd | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ |
| Orange | 3 | $\num{1000}$ | - |
| Gul | 4 | $\num{10000}$ | - |
| Grön | 5 | $\num{100000}$ | - |
| Blå | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ |
| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ |
| Grå | 8 | $\num{100000000}$ | - |
| Vit | 9 | $\num{1000000000}$ | - |
| Ingen | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ |
- I det här exemplet:
- Färgring 4
- Färgring 7
- Färgring $\cdot \num{1000}$
- $$\begin{split}&47 \cdot \qty{1000}{\ohm}\\ &= \qty{47000}{\ohm}\\ &= \qty{47}{\kilo\ohm}\end{split}$$
Tolerans
- Avvikelse från det verkliga värdet
- Exempel: silver betyder $\qty{\pm 10}{\percent}$
- $$\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$$
- Motståndsvärde mellan $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ och $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$
SMD-motstånd
- SMD: Surface Mounted Device
- Motstånd i mycket liten byggform
- Sista siffran i det påtryckta motståndsvärdet anger tiopotensen
Resistans hos trådar
Resistans hos trådar
- Ledande material består av atomer i en (gitter-)struktur
- Elektroner delas och är därigenom fritt rörliga
- Beroende på material finns fler eller färre fria elektroner som krockar med atomer
Resistivitet $\rho$
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}$$
- $l$: trådlängd
- $A_{\textrm{Tr}}$: trådens tvärsnittsarea
- $\rho$: resistivitet i $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
- Koppar: 0,018
- Aluminium: 0,028
- Guld: 0,022
- Silver: 0,016
- Tenn: 0,11
- Järn: 0,1
- Mässing: 0,07
Exempel: resistans hos en tråd
- givet: $l = \qty{1,8}{\meter}$
- givet: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$
- givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
- sökt: $R$
$$A_{\textrm{Tr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$
Exempel: trådlängd
- givet: $A_{\textrm{Tr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$
- givet: $R = \qty{1,5}{\ohm}$
- givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
- sökt: $l$
$$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Tr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$$
Temperaturkoefficient
- Metallers resistans ökar med stigande temperatur
- Atomerna rör sig mer vid högre temperatur, vilket ger fler kollisioner med elektroner
Motståndsmaterial
Trådlindade motstånd
- Tråd av en ledare med bra, konstant resistans trots ändrad temperatur
- Därför är hög belastning möjlig
- Ofta lindade för mer längd
- Därför bara lämpliga för låga frekvenser
Metallfilmsmotstånd
- Motståndsmaterial som tunt skikt på en bärare
- Höga motståndsvärden möjliga
- Mycket precisa
- Lågt temperaturberoende
Metalloxidfilmsmotstånd
- Liknar metallfilmsmotstånd
- Låg induktans
- Lämpliga för höga frekvenser
Dummyload
- Använd olindade motstånd, helst metalloxidfilm
- Tio motstånd à $\qty{500}{\ohm}$ parallellt ger $\qty{50}{\ohm}$
Motståndstolerans
- Enkel procenträkning
- Korrigering nedåt och uppåt från det angivna motståndsvärdet
NTC- och PTC-motstånd
NTC-motstånd
- NTC är ett temperaturberoende motstånd
- Engelska: Negative Temperature Coefficient Thermistor (NTC)
- Leder ström bättre vid höga temperaturer
PTC-motstånd
- PTC är ett temperaturberoende motstånd
- Engelska: Positive Temperature Coefficient Thermistor (PTC)
- Leder ström bättre vid låga temperaturer
Halvledare
- Material som bara leder under vissa förutsättningar
- Har egenskaper hos både ledare och icke-ledare
- Vanliga halvledarmaterial: kisel eller germanium
Diod
- Enklaste halvledarkomponenten: dioden
- Strömmen kan bara flyta genom den i en riktning
Diodens anslutningar
- Anod och katod
- Pluspol på anoden och minuspol på katoden: dioden leder
- Pluspol på katoden och minuspol på anoden: dioden spärrar
LED
- Lysdiod, ”light-emitting diode”
- Lyser så snart ström flyter genom den
- Kretssymbol: diod med två extra pilar utåt
- Beter sig som en diod, men lyser
Elektrisk effekt
- Elektriska apparater har en angiven effektförbrukning
- Exempel: LED-lampa $\qty{7}{\watt}$, dammsugare $\qty{425}{\watt}$
- I varje motstånd omsätts elektrisk effekt
- Ström flyter genom ett motstånd $\rightarrow$ elektrisk energi omvandlas till termisk energi
- Ju större ström, desto mer värme
- Elektrisk effekt: Hur mycket elektrisk energi som omsätts under en viss tid
- Enheten för effekt $P$ är watt ($\unit{\watt}$)
Beräkning av effekt
Beror på ström och spänning
$$ P = U \cdot I $$ $$ U = \dfrac{P}{I} $$ $$ I = \dfrac{P}{U} $$Effekt vid växelström
Beräkning med effektivvärden
$$I_{\mathrm{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}} = \frac{I_\mathrm{TT}}{2\sqrt{2}}$$
$$P = U_{\mathrm{eff}} \cdot I_{\mathrm{eff}}$$
Lösningsgång
- givet: $I_{\mathrm{max}} = \hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$
- givet: $R = \qty{20}{\ohm}$
- sökt: $P$
$$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\mathrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(\qty{0,5}{\ampere})^2}{2} \cdot \qty{20}{\ohm} \\ &= \frac{1}{8}\unit{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt} \end{split}$$
Termoomvandlare
- Mätinstrument där värmen som avges i ett motstånd mäts
- Av värmen skapas med ett termoelement en likspänning som kan mätas
- Används när en vanlig elektrisk mätning inte är möjlig, t. ex. för icke-periodiska signaler
- Det är strömstyrkans effektivvärde som mäts
Effekt och formelomskrivning
Effektberäkning
Vi känner redan
$$P = U\cdot I = \dfrac{U^2}{R} = I^2\cdot R$$Utlöst för U:
$$U = \dfrac{P}{I} = \sqrt{P \cdot R}$$Utlöst för I:
$$I = \dfrac{P}{U} = \sqrt{\dfrac{P}{R}}$$Effekt vid växelspänning
- Vid växelspänning räknar man med effektivvärdet
- $$U_\text{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$$
Exempel
- $U_\text{eff} = \qty{100}{\volt}$ över $\qty{50}{\ohm}$: $P = \dfrac{U^2}{R} = \qty{200}{\watt}$
- $\qty{2}{\ampere}$ genom $\qty{50}{\ohm}$: $P = I^2 \cdot R = \qty{200}{\watt}$
- $\qty{10}{\volt}$ över $\qty{100}{\ohm}$: $P = \qty{1}{\watt}$
- Konstlast av 11 parallella motstånd á $\qty{5}{\watt}$: $\qty{55}{\watt}$
Decibel (introduktion)
Decibel enkelt förklarat
| Vad | Effekt i $\unit{\milli\watt}$ |
|---|---|
| effektiv effekt EME-station | 100 000 000 |
| Standardtransceiver | 100 000 |
| Liten handapparat | 1 000 |
| Högtalarsignal (rumsvolym) | 100 |
| Hörlurssignal | 1 |
| Kraftig KV-signal | 0,000 001 |
| Svag KV-signal (antenningång RX) | 0,000 000 000 001 |
Den som hanterar de här talen börjar automatiskt räkna nollor.
Vi räknar nollorna (och kallar resultatet ”bel”)
| Vad | Effekt i $\unit{\milli\watt}$ | Bel |
|---|---|---|
| effektiv effekt EME-station | 100 000 000 | 8 |
| Standardtransceiver | 100 000 | 5 |
| Liten handapparat | 1 000 | 3 |
| Högtalarsignal (rumsvolym) | 100 | 2 |
| Hörlurssignal | 1 | 0 |
| Kraftig KV-signal | 0,000 001 | -6 |
| Svag KV-signal (antenningång RX) | 0,000 000 000 001 | -12 |
$\unit{\dBm}$ = decibel med $\unit{\milli\watt}$ som referens
| Vad | Effekt i $\unit{\milli\watt}$ | Bel | $\unit{\dBm}$ |
|---|---|---|---|
| effektiv effekt EME-station | 100 000 000 | 8 | 80 |
| Standardtransceiver | 100 000 | 5 | 50 |
| Liten handapparat | 1 000 | 3 | 30 |
| Högtalarsignal (rumsvolym) | 100 | 2 | 20 |
| Hörlurssignal | 1 | 0 | 0 |
| Kraftig KV-signal | 0,000 001 | -6 | -60 |
| Svag KV-signal (antenningång RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -120 |
Effektförstärkning
Mottagare
- Insignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt}$
- Utsignal: $\qty{100}{\milli\watt}$
- Nödvändig förstärkning: $\num{100000000000000}$
Sändare
- Frekvensalstrande steg (oscillator): $\qty{10}{\milli\watt}$
- Utsignal: $\qty{100000}{\milli\watt}$
- Nödvändig förstärkning: $\num{10000}$
Effektförstärkning med dB
Mottagare
- Insignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt} = \qty{-120}{\dBm}$
- Utsignal: $\qty{100}{\milli\watt} = \qty{20}{\dBm}$
- Nödvändig förstärkning: $\num{100000000000000} = \qty{140}{\dB}$
Sändare
- Frekvensalstrande steg (oscillator): $\qty{10}{\milli\watt} = \qty{10}{\dBm}$
- Utsignal: $\qty{100000}{\milli\watt} = \qty{50}{\dBm}$
- Nödvändig förstärkning: $\num{10000} = \qty{40}{\dB}$
Viktiga effektfaktorer
| $\unit{dB}$ | ≈ Effektfaktor |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ |
| $2,15$ | $1,64$ |
| $3$ | $2$ |
| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ |
| $6$ | $4$ |
| $10$ | $10$ |
| $20$ | $100$ |
Beräkning med miniräknare
Äldre modeller
- Faktorvärde $\rightarrow$ log-tangent $\rightarrow\times 10 \rightarrow\unit{\dB}$
- $\unit{\dB}$-värde $\rightarrow\div 10 \rightarrow$ $10^x$-tangent $\rightarrow$ faktor
Nyare modeller
- log-tangent $\rightarrow$ faktorvärde $\rightarrow$ )-tangent $\rightarrow\times 10 \rightarrow$ =-tangent $\rightarrow\unit{\dB}$
- $10^x$-tangent $\rightarrow$ $\unit{\dB}$-värde $\rightarrow \div 10 \rightarrow$ =-tangent $\rightarrow$ faktor
Decibel (fördjupning)
Decibel
- Logaritmisk angivelse av förhållanden, särskilt för effekter
- Gör det enklare att arbeta med små och stora effekter
- Förstärkning och dämpning blir enklare att beräkna
Varför decibel?
Effektnivå
Faktor 10
Effekt relaterad till $\qty{1}{\milli\watt}$
$$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$$$\rightarrow\qty{0}{\dBm}$ gäller vid $P = \qty{1}{\milli\watt}$
Effekt relaterad till $\qty{1}{\watt}$
$$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$$$\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ gäller vid $P = \qty{1}{\watt}$
Räkneexempel
- givet: $P_1 = \qty{2,5}{\watt}$
- givet: $P_2 = \qty{38}{\watt}$
- sökt: $g$
$$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$$
Spänningsnivå
Faktor $20$
$$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$$Spänning relaterad till $\qty{0,775}{\volt}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ gäller vid $U = \qty{0,775}{\volt}$
Spänning relaterad till $\qty{1}{\volt}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\volt}$
Spänning relaterad till $\qty{1}{\micro\volt}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\micro\volt}$
Räkneexempel
- givet: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$
- givet: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$
- sökt: $g$
$$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$$
Räkneexempel
- givet: $p = \qty{20}{\dBW}$
- sökt: $P$
$$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$$
Räkneexempel
$$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$$ $$\qty{10}{\dB} = \text{faktor 10}$$ $$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$$Räkneexempel
- givet: $g = \qty{16}{\dB}$, $P_1 = \qty{1}{\watt}$
- $$\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$$
- $$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$$
Fältstyrka
- givet: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$
- sökt: $U$
$$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$$
I litteraturen ser man ofta: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$
Laddning och energi
Elektrisk laddning
Ström över tid
$$Q = I\cdot t$$i amperesekunder (As)
Elektrisk energi
Effekt över tid
$$W = P\cdot t$$i joule ($\unit{\joule}$) relaterat till sekunder eller wattimmar ($\unit{\watt\hour}$)
Räkneexempel
- givet: $U = \qty{230}{\volt}$
- givet: $I = \qty{0,63}{\ampere}$
- givet: $t = \qty{7}{\hour}$
- sökt: $W$
$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = \qty{230}{\volt} \cdot \qty{0,63}{\ampere} \cdot \qty{7}{\hour} = \qty{1,01}{\kilo\watt\hour}$$
Räkneexempel
- givet: $U = \qty{10}{\volt}$
- givet: $R = \qty{100}{\ohm}$
- givet: $t = \qty{1}{\hour}$
- sökt: $W$
$$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} \cdot \qty{1}{\hour} &= \qty{1}{\watt} \cdot \qty{3600}{\second}\\ &= \qty{3600}{\joule}\end{split}$$
Kondensator, spole och transistor (kretssymboler)
- Tre ytterligare grundläggande komponenter
- Funktionen kommer senare i utbildningen
- Mål nu: känna igen kretssymbolerna
Kondensator
- Lagrar en liten mängd energi
- Består ofta av två parallella plattor
Spole
- Lagrar också en liten mängd energi
- Fungerar tekniskt helt annorlunda än kondensatorn
- Består i enkla fall av en lindad tråd
Transistor
- Beroende på koppling
- Elektrisk strömbrytare
- Förstärkare
- Har tre anslutningar
Jord (chassi)
- Referenspunkt för spänningar i en krets, t. ex. chassit
- Ska inte förväxlas med jordning
Översikt
Alla hittills genomgångna kretssymboler i en överblick
