Elektriska svängningar och radiovågor

Navigeringshjälp

Den här navigeringshjälpen visar de första stegen för att använda presentationen. Du kan hoppa över den med ⟶ (högerpil).

Navigering

Du kan bläddra mellan bilder och avsnitt med piltangenterna på datorn.

Navigeringspilar för presentationen

Fler funktioner

Med några kortkommandon kommer du åt fler funktioner. De viktigaste är:

F1
Help / hjälp
o
Overview / översikt över alla bilder
s
Speaker View / talarvy
f
Full Screen / helskärmsläge
b
Break, Black, Pause / dölj presentationen
Alt-klick
Zooma in på eller ut från bilden

Översikt

Presentationen är tvådimensionell: kolumnerna är kapitlets avsnitt och raderna är bilderna i respektive avsnitt.

Skriver du ett ”o” får du en översikt över alla bilder i presentationen. Det hjälper dig att få en överblick eller hitta tillbaka om du känner att du ”gått vilse”. Navigera med piltangenterna.

Talarvy

Talarvy

Skriver du ett ”s” öppnas ett nytt fönster, talarvyn.

Under ”Layout” kan du välja mellan olika placeringar av elementen.

Praktiska tips för talarvyn

  • Om du använder en projektor ställer du in operativsystemet på två skärmar: talarvyn visas då till exempel på laptopen medan deltagarna ser presentationen.
  • Vid en onlinepresentation delar du webbläsarfliken och navigerar i fönstret ”Speaker View”.
  • Talarvyn gäller alltid ett kapitel. I slutet av kapitlet måste den stängas för att kunna öppna en ny talarvy i nästa kapitel.
  • För att markera något med muspekaren eller använda zoom måste du byta till det fönster där presentationen visas.

Helskärm

Skriver du ett ”f” visas den aktuella bilden i helskärm. Med ”Esc” lämnar du helskärmsläget.

Det är särskilt praktiskt för skärmen som visar presentationen för publiken.

Dölj

Skriver du ett ”b” döljs presentationen.

Du visar den igen på något av följande sätt:

  • Klicka i fönstret.
  • Tryck på ”b” igen.
  • Klicka på knappen ”Resume presentation”.
Knappen Resume Presentation

Zoom

Håller du ned Alt-tangenten och klickar i presentationen zoomas den delen in. Det är praktiskt för att lyfta fram detaljer i kopplingar. Ett nytt klick tillsammans med Alt zoomar ut igen.

Zoomen fungerar bara i det valda fönstret. Talarvyn är inte synkroniserad med presentationsvyn när det gäller zoom.

Lik- och växelspänning

Introduktion till elektrisk spänning

1) Kort beskrivning: Grafik med 12 orangefärgade cirklar med ”+”-tecken och 12 blå cirklar med ”–”-tecken, oregelbundet fördelade över ytan.
2) Utförlig beskrivning: Grafiken visar 12 orangefärgade cirklar med ”+”-tecken och 12 blå cirklar med ”–”-tecken, som är oregelbundet fördelade över hela ytan.
Figur HARECS-2.1.1: Positivt och negativt laddade partiklar jämnt fördelade i ett föremål.
1) Kort beskrivning: Grafik med tre horisontella rader av färgade cirklar med plus- eller minustecken och svarta pilar, åtskilda av två tunna grå linjer.
2) Utförlig beskrivning: Grafiken är ordnad i tre rader med två färgade cirklar och svart märkning vardera. Från dessa cirklar utgår svarta pilar. Övre raden: till vänster en orangefärgad cirkel med ”+”, från vars högra sida en pil pekar åt höger; till höger en blå cirkel med ”−”, från vars vänstra sida en pil pekar åt vänster. Mittersta raden: till vänster en orangefärgad cirkel med ”+”, från vars vänstra sida en pil pekar åt vänster; till höger en orangefärgad cirkel med ”+”, från vars högra sida en pil pekar åt höger. Nedre raden: till vänster en blå cirkel med ”−”, från vars vänstra sida en pil pekar åt vänster; till höger en blå cirkel med ”−”, från vars högra sida en pil pekar åt höger.
Figur HARECS-2.1.2: Attraktion och repulsion mellan laddningar

Laddningsseparation

  • Laddningar kan avsiktligt skiljas åt
  • I ett batteri, en solcell eller ett vindkraftverk
  • Laddningarna försöker komma ihop igen
  • Det finns en elektrisk spänning
  • Apparater som skiljer åt laddningar kallas spänningskällor

Spänningskälla

  • Den positivt laddade anslutningen kallas pluspol
  • Den negativt laddade anslutningen kallas minuspol
  • Spänningen kan vara olika stor
  • Spänningskällor där polerna hela tiden svänger mellan positiv och negativ spänning ger växelspänning

Elektrisk spänning mäts i enheten volt med förkortningen $\unit{V}$.

Elektrisk förbrukare

1) Kort beskrivning: Grafik med två rektanglar, till höger om dem och förbunden med båda rektanglarna en stiliserad radio; i den övre rektangeln (märkt ”+”) 12 orangefärgade cirklar med ”+”-tecken och 7 blå cirklar med ”–”-tecken; i den nedre rektangeln (märkt ”–”) 12 orangefärgade cirklar med ”+”-tecken och 17 blå cirklar med ”–”-tecken.
2) Utförlig beskrivning: Grafiken visar två rektanglar över varandra. I den övre rektangeln (märkt ”+”) finns 12 orangefärgade cirklar med ”+”-tecken och 7 blå cirklar med ”–”-tecken. I den nedre rektangeln (märkt ”–”) finns 12 orangefärgade cirklar med ”+”-tecken och 17 blå cirklar med ”–”-tecken. Till höger om rektanglarna syns en stiliserad radio som är förbunden med båda rektanglarna.
Figur HARECS-2.1.3: Polerna på ett batteri. Vid minuspolen finns ett överskott av negativa laddningar och vid pluspolen ett överskott av positiva laddningar. Polerna är förbundna, så strömmen kan flyta genom förbrukaren.

Frekvens

Växelspänning

  • Växelspänningen i elnätet svänger 50 gånger per sekund
  • Antalet svängningar per sekund kallas frekvens
  • Enheten är hertz med förkortningen $\unit{\hertz}$
  • $\qty{1}{\hertz}\rightarrow$ 1 svängning per sekund
  • Elnätet har frekvensen $\qty{50}{\hertz}$

Enheten hertz

  • Mäter frekvensen
  • $\qty{1}{\hertz}\rightarrow$ 1 svängning per sekund
  • Uppkallad efter den tyske fysikern Heinrich Rudolf Hertz
  • Alstrade år 1886 som första människa elektromagnetiska vågor och kunde påvisa dem

$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{s}}$$

Höga svängningstal

  • I radio arbetar man med mycket högre frekvenser
  • t. ex. $\qty{144000000}{\hertz}$
  • Förkortning: $\qty{144}{\mega\hertz}$ (megahertz)
  • Enhetsprefixet ”$\unit{\mega,}$” sätts framför ”$\unit{\hertz}$”
  • Värdet multipliceras med en miljon
Benämning Förkortning Värde
1 kilohertz $\qty{1}{\kilo\hertz}$ $\qty{1000}{\hertz}$
1 megahertz $\qty{1}{\mega\hertz}$ $\qty{1000000}{\hertz}$
1 gigahertz $\qty{1}{\giga\hertz}$ $\qty{1000000000}{\hertz}$
Tabell HARECS-2.2.1: Förkortad skrivning för stora frekvenser

Frekvenser för instegscertifikatet

Med instegscertifikatet får bland annat dessa band användas

  • $\qty{7}{\mega\hertz}$, $\qty{14}{\mega\hertz}$, $\qty{21}{\mega\hertz}$ och $\qty{28}{\mega\hertz}$
  • $$\qty{50}{\mega\hertz}$$
  • $$\qty{144}{\mega\hertz}$$

Med HAREC tillkommer fler frekvensområden

Oscillator

  • En oscillator alstrar elektriska svängningar i en radioapparat
  • Vid sändning leds svängningarna till antennen och strålas ut som radiovågor

Frekvensmätning

1) Kort beskrivning: Framsida av en frekvensräknare med klart grön 7-segmentsdisplay som visar ”029.6000”, flera vridknappar, tryckknappar och BNC-kontakter.

2) Utförlig beskrivning: Fotot visar framsidan av en frekvensräknare med metallhölje och ventilationsspringor upptill. Frontpanelen är svart med vit text och omges av en grön ram. Det finns flera tryckknappar och vridknappar. Uppe till höger finns en grön 7-segmentsdisplay som visar ”029.6000”.
Figur HARECS-2.2.2: Frekvensräknare som mäter $\qty{29,6}{\mega\hertz}$

Sinussvängning

1) Kort beskrivning: Diagram med en horisontell axel ”t” och en vertikal axel ”U”; skalmarkeringar på den horisontella axeln vid ”0.02 s”, ”0.04 s”, ”0.06 s”, ”0.08 s” och ”0.1 s”, på den vertikala axeln vid ”+325 V” och ”–325 V”; grå, vertikala och horisontella linjer som utgår från skalmarkeringarna; streckad horisontell linje vid ”230 V”; sinusformad kurva kring nollinjen.
2) Utförlig beskrivning: Ett koordinatsystem har en horisontell axel märkt ”t” och en vertikal axel märkt ”U”. På den horisontella axeln finns skalmarkeringar vid ”0.02 s”, ”0.04 s”, ”0.06 s”, ”0.08 s” och ”0.1 s”, på den vertikala axeln vid ”+325 V” och ”–325 V”. Koordinatsystemet genomkorsas av grå, vertikala och horisontella linjer som utgår från skalmarkeringarna. Det finns en streckad, horisontell gul linje vid ”230 V”. En sinusformad kurva kring nollinjen börjar i origo, går till ett maximum vid ”+325 V”, därefter till ett minimum vid ”–325 V” och når nollinjen efter ”0.02 s”. Detta upprepas ytterligare fyra gånger. En fortsättning av kurvan antyds streckad till höger om markeringen ”0.1 s”, likaså till vänster om origo.
Figur HARECS-2.3.1: Elnätets spänning över tid. Eftersom spänningen inte hela tiden har toppvärdet $\qty{325}{\volt}$ verkar den effektivt bara med $\qty{230}{\volt}$.

Andra kända svängningsformer

1) Kort beskrivning: Diagram med en lodrät axel (”U”) och en vågrät axel (”t”) samt en kurva av lodräta och vågräta linjer kring nollinjen.

2) Utförlig beskrivning: Rätvinkligt koordinatsystem med en lodrät axel (märkt ”U”) och en vågrät axel (märkt ”t”). Kurvan börjar till vänster vid nollinjen, stiger först som en lodrät linje in i det positiva området till ett maximum och fortsätter vågrätt. I bildens mitt faller den lodrätt genom nollinjen till ett minimum i det negativa området. Därefter löper den vågrätt och stiger sedan åter lodrätt till nollinjen. Det finns inga skalstreck, siffror eller andra etiketter.
Figur HARECS-2.3.2: Rektangulär svängning

Amplitud och period

Amplitud

1) Kort beskrivning: Diagram med en horisontell axel ”t” och en vertikal axel märkt ”0” i höjd med den horisontella axeln samt ”+” ovanför och ”–” under den horisontella axeln; sinusformad kurva kring nollinjen; blå vertikal dubbelpil ”Amplitud” från nollinjen till en svängnings kurvtopp.
2) Utförlig beskrivning: Ett koordinatsystem har en horisontell axel märkt ”t” och en vertikal axel märkt ”0” i höjd med den horisontella axeln samt ”+” ovanför och ”–” under den horisontella axeln. En sinuskurva löper från vänster till höger kring nollinjen: Den startar vid vänstra kanten i origo, stiger till ett maximum, faller till ett minimum, stiger åter till ett maximum, faller till ett minimum och slutar vid högra kanten på nollinjen. Till höger om det första maximet är en vertikal blå dubbelpil ritad som går från nollinjen till kurvtoppen. Ovanför kurvtoppen står med blå text ”Amplitud”.
Figur HARECS-2.4.1: Amplitud hos en sinussvängning

Halvperioder

1) Kort beskrivning: Diagram med en horisontell axel ”t” och en vertikal axel märkt ”0” i höjd med den horisontella axeln samt ”+” ovanför och ”–” under den horisontella axeln; sinusformad kurva kring nollinjen; positiva delar i rött, negativa delar i blått; i övre området märkt ”Positiv halvvåg” i rött, i nedre området märkt ”Negativ halvvåg” i blått.
2) Utförlig beskrivning: Ett koordinatsystem har en horisontell axel märkt ”t” och en vertikal axel märkt ”0” i höjd med den horisontella axeln samt ”+” ovanför och ”–” under den horisontella axeln. En sinuskurva löper från vänster till höger kring nollinjen: Den startar vid vänstra kanten i origo, stiger till ett maximum, faller till ett minimum, stiger åter till ett maximum, faller till ett minimum och slutar vid högra kanten på nollinjen. Kurvans positiva delar är ritade i rött, de negativa delarna i blått. I övre området står ”Positiv halvvåg” med röd text, i nedre området ”Negativ halvvåg” med blå text.
Figur HARECS-2.4.2: Positiva och negativa halvperioder hos en sinussvängning

Period

1) Kort beskrivning: Diagram med en horisontell axel ”t” och en vertikal axel märkt ”0” i höjd med den horisontella axeln samt ”+” ovanför och ”–” under den horisontella axeln; sinusformad kurva kring nollinjen; i övre området två blå dubbelpilar bredvid varandra, båda märkta ”Period”.
2) Utförlig beskrivning: Ett koordinatsystem har en horisontell axel märkt ”t” och en vertikal axel märkt ”0” i höjd med den horisontella axeln samt ”+” ovanför och ”–” under den horisontella axeln. En sinuskurva löper från vänster till höger kring nollinjen: Den startar vid vänstra kanten i origo, stiger till ett maximum, faller till ett minimum, stiger åter till ett maximum, faller till ett minimum och slutar vid högra kanten på nollinjen. I övre området är två blå dubbelpilar ritade bredvid varandra och var och en märkt ”Period” med blå text. Pilarna slutar var och en i höjd med övergången från det negativa till det positiva området.
Figur HARECS-2.4.3: Perioder hos en sinussvängning

Interaktivt

Här kan du prova det hela en gång till. Med reglagen ställer du in amplituden $a$ och perioden $T$ för en sinussvängning.

Amplitud: $a$=
50%
Period: $T$=
1s
och $f$=
1Hz

Svängning och period

  • 1 period = 1 svängning
  • 1 svängning per sekund = $\qty{1}{\hertz}$

Tiopotenser

Stora och små värden

  • I amatörradio har vi stora och små värden
  • För att slippa många nollor har vi redan förkortat med enhetsprefix, t. ex. milli ($\unit{\milli}$) eller kilo ($\unit{\kilo}$)
  • Fler enheter följer i kursen
    • Spänning ($\unit{\volt}$), ström ($\unit{\ampere}$), effekt ($\unit{\watt}$), resistans ($\unit{\ohm}$)

Tiopotenser

  • Enhetsprefix går oftast inte att skriva in direkt i miniräknare
  • I stället används tiopotensen
  • Kilo motsvarar $1000$ eller $10 \cdot 10 \cdot 10$
    • Förkortat $10^3$, uttalas ”10 upphöjt till 3”
  • Minnesregel: multiplicera med $10$ lika många gånger som exponenten anger
    • för tal utan decimaler: lägg till lika många nollor som det står i exponenten

Exempel

Kilo, $10^3$:

$$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$$

Mega, $10^6$:

$$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$$
  • Milli motsvarar $\frac{1}{1000}$ eller $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$
  • Förkortat $10^{-3}$
$$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$$ $$\qty{0,000022}{\volt} \rArr \qty{22}{\micro\volt} \rArr \qty{22e-6}{\volt}$$

Enhetsprefix och tiopotenser

Prefix Förkortning Värde
pico $\unit{\pico}$ $10^{-12} = \num{0,000000000001}$
nano $\unit{\nano}$ $10^{-9} = \num{0,000000001}$
mikro $\unit{\micro}$ $10^{-6} = \num{0,000001}$
milli $\unit{\milli}$ $10^{-3} = \num{0,001}$
$10^{0} = \num{1}$
kilo $\unit{\kilo}$ $10^{3} = \num{1000}$
mega $\unit{\mega}$ $10^{6} = \num{1000000}$
giga $\unit{\giga}$ $10^{9} = \num{1000000000}$
Tabell HARECS-2.5.1: Enhetsprefix för tiopotenser

Miniräknare

  • Knappen EXP / E / $\times 10^x$ = ”gånger tio upphöjt till …”
  • Skriva in $\num{3,5e6}$: $3,5 \rightarrow$ EXP $\rightarrow 6$
  • ENG flyttar exponenten med 3
  • S/D växlar ofta visning
  • exakta knappar: bruksanvisningen
Den här alternativtexten har inte granskats ännu.

1. Kort sammanfattning: Skärmbild av en vetenskaplig miniräknare som visar värdet 0,007 samt den likvärdiga framställningen 7/1000 = 7×10⁻³.

2. Detaljerad beskrivning: Överst finns en stor, blekgrön display med talet ”0,007” till vänster och bredvid den till höger en beräkningsvisning med en bråkdel med ”7” över ”1000” samt raden ”= 7×10⁻³”; nere till vänster i displayen finns en knapp ”Details”. Under den ligger en mörk knappyta med färgkodade funktionsknappar: till vänster ”SHIFT” (grön) och ”ALPHA” (ljusblå), piltangenter vänster/höger/upp/ned, ”MODE”, ”2nd” samt olika matematiska funktioner som x⁻¹, Loga x, Log, Ln, Sin, Cos, Tan, √x, ³√x, x², xy, eˣ, 10ˣ, integraltecken, derivata d/dx, CALC, FACT, hyp, Abs, GCD, LCM, nPr, nCr samt hänvisningar till vektorer och matriser. Iögonfallande är de röda knapparna ”ENG”, ”S↔D” och ”Exp”. Till höger finns redigeringsknapparna ”DEL” och ”CLR”. Längst ned siffertangenterna 0–9, punkt, parenteser, räknesätten ×, ÷, +, −, samt knapparna ”Ans” och ”=”. Små blå texter ovanför vissa knappar anger ytterligare funktioner som CONST, CONV, Lim, ∞, STAT, CMPLX, DISTR, Pol, Ceil, Rec, Floor, CopyPaste, Ran#, RanInt, π, e, PreAns och History. Det övergripande färgschemat är mörkgrått med övervägande grå knappar och kontrasterande färgaccenter.
Figur HARECS-2.5.2: Olika framställningar av talet 0,007 i en miniräknarapp

Radiovågor

Antenn

  • En elektrisk svängning i en antenn strålas ut som radiovåg
  • Radiovågor är elektromagnetiska vågor
  • De utbreder sig med ljusets hastighet
  • Ljushastigheten i fritt rum: ungefär 300 000 kilometer per sekund

Radiovågor

  • Består av vågberg och vågdalar
  • Visar radiosignalens styrka
  • Det motsvarar fältstyrkan
  • Även här kallas höjden på vågbergen och djupet på vågdalarna amplitud

Våglängd

Våglängd

  • Avståndet mellan två likadana punkter i en våg kallas våglängd
  • Ju högre frekvens, desto kortare våglängd

Våglängden betecknas med den grekiska bokstaven $\lambda$ (lambda) och mäts i meter ($\unit{\meter}$).

Samband frekvens – våglängd

  • Via ljushastigheten
  • En våg med frekvensen $\qty{1}{\hertz}$ utbreder sig $\qty{300000}{\kilo\meter}$ innan nästa period börjar
  • Vid $\qty{1000}{\hertz}$ är det bara $\qty{300}{\kilo\meter}$
  • Vid $\qty{1}{\mega\hertz}$ är det $\qty{300}{\meter}$
$$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} \quad\quad\quad \lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]}$$

Exempel

Våglängden för frekvensen $\qty{145,3}{\mega\hertz}$

$$\lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$$

Frekvensen för våglängden $\qty{2,06}{\meter}$

$$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$$

Här kan du prova det hela en gång till. Med reglaget ställer du in våglängden $\lambda$. Frekvensen beräknas automatiskt.

Period: $\lambda$=
1s
och $f$=
1Hz

Band

I stället för frekvensen anges ofta det avrundade bandet

Frekvens Våglängd Band
$\qtyrange{7}{7,2}{\mega\hertz}$ $\qtyrange{42,9}{41,7}{\meter}$ $\qty{40}{\meter}$-bandet
$\qtyrange{14}{14,35}{\mega\hertz}$ $\qtyrange{21,4}{20,9}{\meter}$ $\qty{20}{\meter}$-bandet
$\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ $\qtyrange{14,3}{14,0}{\meter}$ $\qty{15}{\meter}$-bandet
$\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ $\qty{10}{\meter}$-bandet
$\qtyrange{50}{52}{\mega\hertz}$ $\qtyrange{6,0}{5,8}{\meter}$ $\qty{6}{\meter}$-bandet
$\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ $\qty{2}{\meter}$-bandet
Tabell HARECS-2.7.1: Amatörradioband för instegscertifikatet

Skriva om formler

Skriva om formler

  • Tidigare: två färdiga tillrättalagda storhetsekvationer
    • $$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$$
    • $$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$$
  • Det är bara en ekvation – en gång utlöst för $f$, en gång för $\lambda$
  • För HAREC ges ekvationerna normalt bara i grundform
    • Att skriva om dem är där nödvändigt
  • Tillvägagångssätt: utför den nödvändiga operationen ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) på båda sidor samtidigt

Vi hade redan $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$

Men hur kommer man fram till $c_0 = f \cdot \lambda$ och $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$?

Matematiskt tillvägagångssätt

$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ ska lösas ut för $f$.

  • $|~\cdot f$ respektive $|~: \lambda$: utför operationen på båda sidor
  • En storhet i täljare och nämnare förkortas bort ($\frac{f}{f} = 1$)

Steg 1

Multiplicera båda sidor med $f$ för att få $f$ åt vänster.

$$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$$
$$\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$$

Efter förkortning

$$\lambda \cdot f = c_0$$

Steg 2

Dividera båda sidor med $\lambda$ för att få $f$ ensamt.

$$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$$
$$\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$$
$$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$$

Räkneexempel

Vilken frekvens motsvarar $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$?

  • Sätt in grundenheter ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$)
    • det gäller att $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$
$$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$$

Framåtblick

  • Att skriva om med multiplikation och division kan vi nu
  • Längre fram: även addition, subtraktion, potenser och rötter
  • Senare också logaritmer
  • Förklaras steg för steg där de behövs

Våglängd – tillämpningar

  • Våglängden $\lambda$ i fritt rum hänger ihop med frekvensen $f$ via ljushastigheten $c_0$
  • Fritt rum betyder: vakuum, luft
  • Ljushastighet $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$
  • I amatörradio räknar vi med $c = \qty{3e8}{\meter\per\second}$
$$c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$$

Förenkling

$$f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$$
  • Försök alltid först själv hitta lösningen
  • $\qty{80}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$
$$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$$
  • Sätt alltid in värden i grundenheter, räkna vid behov om (t. ex. mm → m)
$$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$$

$f = \qty{10}{\giga\hertz}$, eftersom $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$

$$\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$$

$\qty{3}{\giga\hertz}$, eftersom $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$

  • $\qty{160}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$
    • $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ ligger däri → $\qty{163}{\meter}$
  • går att uppskatta utan räkning om man kan bandgränserna
  • $\qty{15}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ (namnet passar egentligen inte, $\qty{14}{\meter}$ vore bättre)
$$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21} = 14,29$$
  • $\qty{10}{\meter}$-bandet $\approx \qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ → $\qty{10,5}{\meter}$ för $\qty{28,5}{\mega\hertz}$
  • $\qty{9,49}{\meter}$ skulle motsvara $f > \qty{30}{\mega\hertz}$

Amplitudspektrum och vattenfallsdiagram

Mottagning

  • Frekvensen ställs in på radion med vred eller knappar
  • Bara stationer på den inställda frekvensen kan höras
  • Vrid långsamt ”över bandet” för att höra andra stationer

Amplitudspektrum och vattenfallsdiagram

1) Kort beskrivning: Display på en radio med frekvensvisning ”144.315.00”, spektrum- och vattenfallsbild av en stark signal i mitten.

2) Utförlig beskrivning: Bilden visar displayen på en radio mot svart bakgrund. Bland andra texter står frekvensen ”144.315.00” i mitten med stora vita siffror. Därunder syns i blått spektrumet kring den inställda frekvensen, avgränsat av uppgifterna ”–50k” (vänster) och ”+50k” (höger). I mitten finns en smal, hög topp med mindre flanker. Därunder finns ett vattenfallsdiagram på mörkblå bakgrund med ett ljusblått och vitt lodrätt spår under toppen.
Figur HARECS-2.10.1: Display på en ICOM IC-9700 med frekvensvisning, amplitudspektrum och vattenfallsdiagram. En stark station tas emot.

Amplitudspektrum

1) Kort beskrivning: Display på en radio med frekvensvisning ”144.315.00”, spektrum- och markerad vattenfallsbild av en stark signal i mitten.

2) Utförlig beskrivning: Bilden visar displayen på en radio mot svart bakgrund. Bland andra texter står frekvensen ”144.315.00” i mitten med stora vita siffror. Därunder syns i blått spektrumet kring den inställda frekvensen, avgränsat av uppgifterna ”–50k” (vänster) och ”+50k” (höger). I mitten finns en smal, hög topp med mindre flanker. Därunder finns ett vattenfallsdiagram på mörkblå bakgrund med ett ljusblått och vitt lodrätt spår under toppen. Spektrumbilden är framhävd, resten av bilden är nedtonad.
Figur HARECS-2.10.2: Display på en ICOM IC-9700. Amplitudspektrumet är markerat

Vattenfallsdiagram

1) Kort beskrivning: Display på en radio med frekvensvisning ”144.315.00”, spektrum- och markerad vattenfallsbild av en stark signal i mitten.

2) Utförlig beskrivning: Bilden visar displayen på en radio mot svart bakgrund. Bland andra texter står frekvensen ”144.315.00” i mitten med stora vita siffror. Därunder syns i blått spektrumet kring den inställda frekvensen, avgränsat av uppgifterna ”–50k” (vänster) och ”+50k” (höger). I mitten finns en smal, hög topp med mindre flanker. Därunder finns ett vattenfallsdiagram på mörkblå bakgrund med ett ljusblått och vitt lodrätt spår under toppen. Vattenfallsdiagrammet är framhävt, resten av bilden är nedtonad.
Figur HARECS-2.10.3: Display på en ICOM IC-9700. Vattenfallet är markerat

Skillnad mellan oscillogram och amplitudspektrum

  • Amplitudspektrum visar vågrätt amplituder för olika frekvenser
  • Oscillogram visar vågrätt amplituder vid olika tidpunkter

Frekvensspektrum

  • Frekvensområdet för elektromagnetiska vågor är mycket stort
  • Radiovågor använder bara en del av detta spektrum
  • Vanligen mellan $\qty{30}{\kilo\hertz}$ och $\qty{300}{\giga\hertz}$
  • Viktigt att känna till benämningarna för $\qty{3}{\mega\hertz}$-$\qty{3}{\giga\hertz}$
Denna alternativtext har ännu inte granskats.

Spektrumdiagram med en färgskala från blått till rött överst och en skala från 380 nm till 780 nm. Under den finns en logaritmisk skala för våglängder från 1 fm till 1 Mm [m] och frekvenser från 1 ZHz till 1 kHz [Hz]. Beteckningar för olika våglängdsområden som röntgenstrålning (Röntgenstrahlung), radar och radiovågor (Funkwellen) är synliga.
Figur HARECS-2.11.1: Spektrum för elektromagnetiska vågor
$\qty{30}{\kilo\hertz}$ - $\qty{300}{\kilo\hertz}$ Low Frequency LF
(långvåg) (LV)
$\qty{300}{\kilo\hertz}$ - $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ Medium Frequency MF
(mellanvåg) (MV)
$\qty{3}{\mega\hertz}$ - $\qty{30}{\mega\hertz}$ High Frequency HF
Short Wave SW
(kortvåg) (KV)
$\qty{30}{\mega\hertz}$ - $\qty{300}{\mega\hertz}$ Very High Frequency VHF
(ultrakortvåg) (UKV)
$\qty{300}{\mega\hertz}$ - $\qty{3000}{\mega\hertz}$ Ultra High Frequency UHF
(decimetervåg)
$\qty{3}{\giga\hertz}$ - $\qty{30}{\giga\hertz}$ Super High Frequency SHF
$\qty{30}{\giga\hertz}$ - $\qty{300}{\giga\hertz}$ Extremely High Frequency EHF
Tabell HARECS-2.11.2: Frekvensområdena från $\qty{30}{\kilo\hertz}$ till $\qty{300}{\giga\hertz}$ och deras vanliga benämningar.

Instegscertifikatets band

  • $\qty{40}{\meter}$, $\qty{20}{\meter}$, $\qty{15}{\meter}$, $\qty{10}{\meter}$: kortvåg (HF)
  • $\qty{6}{\meter}$ och $\qty{2}{\meter}$: VHF
  • $\qty{70}{\centi\meter}$ (HAREC): UHF

Tillståndsplikt och undantag för amatörradio

  • Radiosändare kräver som huvudregel tillstånd
  • Regleras i lagen om elektronisk kommunikation (LEK)
  • Enskilt tillstånd
    • Till ett företag, till exempel för verksamhetsradio
  • Undantag från tillståndsplikt
    • Gäller alla som uppfyller villkoren, till exempel radioamatörer
  • PTS har undantagit amatörradiosändare från tillståndsplikt sedan 2004
  • Kräver giltigt amatörradiocertifikat eller instegscertifikat
  • Frekvenserna är samordnade internationellt
  • Men de nationella bestämmelserna gäller

Frekvensområden för amatörradio

  • Finns i PTSFS 2025:1, 3 kap.
  • Varje band har egen paragraf, med högsta effekt
  • Instegscertifikatet har egna, snävare paragrafer
  • Kontrollera alltid gällande lydelse på pts.se

Amatörradiobanden

  • Radioamatörer måste veta vilka frekvenser som får användas
  • Finns i PTSFS 2025:1, 3 kap.
  • HAREC: alla amatörradioband
  • Instegscertifikat: 7, 14, 21, 28, 50 och 144 MHz
Band Frekvensområde HAREC Instegs
160 m 1,810–2,000 MHz ja nej
80 m 3,5–3,8 MHz ja nej
40 m 7,0–7,2 MHz ja ja
20 m 14,00–14,35 MHz ja ja
15 m 21,00–21,45 MHz ja ja
10 m 28,0–29,7 MHz ja ja
6 m 50,0–52,0 MHz ja ja
2 m 144–146 MHz ja ja
70 cm 432–438 MHz ja nej
Tabell HARECS-2.13.1: Ett urval av amatörradiobanden i Sverige
Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Ett diagram med en frekvensskala från 30 kHz till 300 MHz. Skalan är vertikalt indelad i avsnitt med beteckningarna: LF, MF, HF (kortvåg), VHF. Röda markörer visar våglängder i meter: 2,2 km, 630 m, 160 m, upp till 2 m. Frekvenser i kHz eller MHz anges bredvid markörerna.
Figur HARECS-2.13.2: Frekvensområden för amatörradio under $\qty{300}{\mega\hertz}$
Den här alternativtexten har ännu inte granskats.
Ett diagram visar ett frekvensområde från 300 MHz till 3 THz, indelat i UHF, SHF, EHF och THF. På x-axeln är olika frekvenser markerade, bland annat 433.000 MHz, 1.240 GHz, 2.300 GHz, 5.650 GHz och fler upp till 955.000 GHz. Ovanför x-axeln anges motsvarande våglängder i centimeter och millimeter, som 70 cm, 23 cm, 3 cm till 1,2 mm. Märkningarna är i svart och röd text.
Figur HARECS-2.13.3: Frekvensområden för amatörradio över $\qty{300}{\mega\hertz}$

Primär och sekundär status

Vissa frekvensområden är primära och andra sekundära för amatörradio

  • Primär betyder att vi har företräde framför andra radiotjänster och inte behöver acceptera störningar från dem
  • Sekundär betyder att vi som radioamatörer inte får störa andra radiotjänster och måste acceptera störningar från dem
  • Statusen följer ITU:s radioreglemente och den svenska frekvensplanen

Tilldelningar i andra länder

  • Primära och sekundära tilldelningar kan skilja sig mellan länder
  • Ta reda på gästlandets bestämmelser innan du sänder!

Sjöradiotjänsten

  • Kuststationer har historiskt haft företräde på vissa kortvågsfrekvenser
  • Orsak: fasta frekvenser som inte kan ändras

ISM-band

  • ”Industrial, Scientific and Medical band”
  • Delområde av 70 cm-bandet
  • Många hushållsapparater använder det
  • Störningar måste räknas med

IARU:s bandplan

International Amateur Radio Union

  • Sammanslutning av nationella amatörradioförbund
  • Världsomspännande, ordnat samspel mellan de olika trafiksätten på amatörradiobanden
  • Ger ut en IARU-bandplan
  • Radioamatörer bör följa den
  • Bandplanerna behandlar också frekvensområdena för olika överföringssätt
  • För morsetelegrafi (CW) ligger det rekommenderade området i början av bandet

IARU:s bandplan för 2 m

  • Bandet delas in i olika frekvenssegment
  • Föredragna överföringssätt och användning
1) Kort beskrivning: Tabell med rubriken ”4.4 IARU Bandplan 2m” för frekvensområdet 144–146 MHz med uppgifter om de enskilda frekvenssegmenten (”Frequency Segment”), största bandbredd (”Max.”) samt föredragen driftart och användning (”Preferred Mode and Usage”).

2) Utförlig beskrivning: Tabellen med rubriken ”4.4 IARU Bandplan 2m” gäller frekvensområdet ”144–146 MHz” (vänster kant). Tabellen har de tre kolumnerna ”Frequency Segment”, ”Max.” och ”Preferred Mode and Usage”. Hela bandplanen finns hos IARU Region 1.
Figur HARECS-2.16.1: IARU-bandplan $\qty{2}{\meter}$

Anropsfrekvens

För att snabbt hitta radiopartner

  • FM-telefoni (”FM calling”)
  • Digital telefoni (”digital voice calling”)

Frekvensbyte

  • Håll anropsfrekvenser lediga för anrop
  • Efter upprättad förbindelse: kom överens om en annan frekvens
  • Hitta en användbar frekvens i bandplanen
  • Byt frekvens

Analog SSB-telefoni

  • Det finns ingen anropsfrekvens
  • I stället ett aktivitetscentrum eller center of activity
  • Anrop bör ske i närheten av den frekvensen
  • Hela ”SSB”-området kan dock användas

Reserverade frekvensområden

  • Satellit upp- och nerlänk (”satellite uplink”, ”satellite downlink”)
  • Fyrar (”beacons”)
  • Repeatrar, ingång och utgång (”repeater input”, ”repeater output”)
  • Rymdkommunikation (”space communication”)
  • Morsetelegrafi (”CW”)

IARU:s bandplan för 70 cm

1) Kort beskrivning: Tabell med rubriken ”4.5 IARU Bandplan 70cm” för frekvensområdet 430–440 MHz med uppgifter om de enskilda frekvenssegmenten (”Frequency Segment”), största bandbredd (”Max.”) samt föredragen driftart och användning (”Preferred Mode and Usage”).

2) Utförlig beskrivning: Tabellen med rubriken ”4.5 IARU Bandplan 70cm” gäller frekvensområdet ”430–440 MHz” (vänster kant). Tabellen har de tre kolumnerna ”Frequency Segment”, ”Max.” och ”Preferred Mode and Usage”. Hela bandplanen finns hos IARU Region 1.
Figur HARECS-2.17.1: IARU-bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$

Frågor?


Länkar till den här presentationen